A função horária que representa a posição de um ponto material é X=3 cos (pi t+pi3) (SI). Determine:
b) o período e a freqüência.

Passo 1

Beleza, o exercício nos dá a função de posição
X(t)=3cos!l(pi t + tfracpi3r)
Isso é um movimento harmônico simples. O que a gente vai precisar aqui é lembrar que, no geral, um MHS é dado por
X(t)=Acos(omega t + varphi)
onde
  • é a amplitude,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
    E a partir de a gente acha o período e a frequência .

Passo 2

Comparar
X(t)=3cos!l(pi t + tfracpi3r)
com
X(t)=Acos(omega t + varphi)
Perceba que aqui (rad/s).

Passo 3

Agora lembramos que o período T = 2piomega de um MHS é dado por
T = 2pipi = 2 s
Substituindo :

Passo 4

E a frequência f = 1T = 12 s = 0,5 Hz é o inverso do período:

Resposta

Período e frequência .

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