Um ponto material realiza um MHS segundo a equação x=8 cos (pi2 t+pi) (SI). Determine sua aceleração após 6s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um ponto faz um Movimento Harmônico Simples (MHS) com a equação
x(t) = 8 cos!l(tfracpi2t + pir)(SI)
A ideia é achar a aceleração desse ponto em .
Conteúdo: MHS e derivadas de funções trigonométricas.
O que vamos precisar:
  • Identificar amplitude , pulsação e fase .
  • Derivar a função duas vezes para achar a aceleração .
  • Avaliar em .

Passo 2

Na forma padrão do MHS,
x(t) = Acos(omega t + varphi),
temos aqui:
A = 8,
,
.

Passo 3

Sabemos que a velocidade é v(t) = ddtl[8cos(omega t+varphi)r] = -8,omega,sin(omega t+varphi) e a aceleração é a(t) = ddtl[v(t)r] = ddtl[-8omegasin(omega t+varphi)r] = -8omega^2cos(omega t+varphi) .
Vamos derivar:
E de novo:
Ou, em MHS, já se sabe que , mas fizemos a derivação para entender o passo a passo.

Passo 4

Agora é só colocar a(6) = -8l(tfracpi2r)^2 cos!l(tfracpi2cdot6 + pir) e -8cdot tfracpi^24 = -2pi^2 :
3pi + pi = 4piLongrightarrow cos(4pi)=1
Calculemos passo a passo:
, então
Dentro do cosseno: , logo

Resposta

boxeda(6) = -2pi^2 m/s^2

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