Que massa de vapor de água a 100^circ C deve ser misturada com 150 g de gelo no seu ponto de fusão, em um recipiente isolado termicamente, para produzir água líquida a 50^circ C ? LF, Gelo=333 kJ / kg, Cc, agua =4190 J / kg cdot K, LV, agua =2256 kJ / kg cdot K

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para descobrir quanta massa de vapor d’água a 100 °C (vamos chamar de m_v) a gente precisa misturar com 150 g de gelo a 0 °C, num recipiente isolado, pra chegar num equilíbrio de água líquida a 50 °C.
Matéria: calores e calorimetria, usando calor latente (fusão e vaporização) e calor específico. Vamos precisar das fórmulas:
  • Q = m·L (para mudança de fase)
  • Q = m·c·ΔT (para aquecimento ou resfriamento de uma substância)

Passo 2

Calor absorvido pelo gelo (Q_ice):
  1. Primeiro derrete o gelo a 0 °C:
    Q_fusão = m_ice·L_f
  2. Depois aquece a água 0→50 °C:
    Q_aquec = m_ice·c·(50−0)
Em fórmulas:
Qice = mice,Lf ;+; mice,c,(50-0)
Substituindo números (tudo em SI):
- m_ice = 0{,}150 kg
- L_f = 333·10^3 J/kg
- c = 4190 J/(kg·K)
Qice = 0,150cdot333000 ;+; 0,150cdot4190cdot50
Qice = 49950 ;+; 0,150cdot209500
Qice = 49950 ;+; 31425 = 81375;J

Passo 3

Calor liberado pelo vapor (Q_steam):
  1. Condensação de vapor 100→100 °C:
    Q_cond = m_v·L_v
  2. Resfriamento da água condensada 100→50 °C:
    Q_resf = m_v·c·(100−50)
Em fórmulas:
Qsteam = mv,Lv ;+; mv,c,(100-50)
Valores: L_v = 2256·10^3 J/kg, c = 4190 J/(kg·K):
Qsteam = mv,(2256000) ;+; mv,(4190cdot50)
Qsteam = mv,(2256000 + 209500) = mvcdot2465500;J

Passo 4

Em equilíbrio térmico, o calor que o vapor libera é igual ao calor que o gelo absorve:
Qsteam = Qice
Logo:
mvcdot2465500 = 81375
mv = 813752465500 approx 0,0330;kg

Resposta

A massa de vapor necessária é de aproximadamente 0,0330 kg (ou 33,0 g).

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