Uma linha infinita, carregada com densidade linear , está situada, no vácuo, sobre . Determinar em componentes cartesianas:
(b) no ponto ;
Passo 1
Beleza, a questão diz: tem uma linha infinita com densidade linear de carga , posicionada no vácuo ao longo da reta (ou seja, varia só em ). A gente precisa achar o campo elétrico em coordenadas cartesianas no ponto .
Conteúdo: campo de linha infinita (Gauss). O que vamos usar:
A fórmula geralonde é a distância do ponto até a linha e .
Vetores posição, componente radial e unidade radial.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor que sai da linha e chega no ponto.
Como a linha “sobe e desce” só em , o ponto mais próximo dela tem
as mesmas coordenadas , mas , . Então o vetor (do ponto da linha até ) é
Passo 3
Agora a gente calcula o módulo desse vetor, que é a distância :
E a gente define o versor (unidade) radial
Passo 4
Pegar a fórmula do campo de uma linha infinita, que vem direto da Lei de Gauss:
E = rhoL2pivarepsilon0,R
Substituindo E = 25times10^-92pi,(8,85times10^-12),raiz26 approx 88,2;N/C , e :
Passo 5
Agora desmembola isso em componentes, usando vec E = 88,2;5,hatimath -1,hat kraiz26 = l(88,25raiz26r),hatimath ;+;0,hatjmath ;+;l(88,2-1raiz26r),hat k :
Ex approx 88,2;55,099=86,4;N/C, Ez approx 88,2;-15,099=-17,3;N/C, Ey=0