Uma linha infinita, carregada com densidade linear rhoL=25 nC / m, está situada, no vácuo, sobre areta x=-3, z=4. Determinar E em componentes cartesianas:
(b) no ponto P1(2,15,3);

Passo 1

Beleza, a questão diz: tem uma linha infinita com densidade linear de carga
E(R)=rhoL2pivarepsilon0,R (módulo), , posicionada no vácuo ao longo da reta
(ou seja, varia só em ). A gente precisa achar o campo elétrico
em coordenadas cartesianas no ponto .
Conteúdo: campo de linha infinita (Gauss). O que vamos usar:
  1. A fórmula geral óonde é a distância do ponto até a linha e
    .
  2. Vetores posição, componente radial e unidade radial.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor que sai da linha e chega no ponto.
Como a linha “sobe e desce” só em vec rperp =l(2-(-3)r),hatimath ;+;(15-15),hatjmath;+;(3-4),hat k =5,hatimath;-;1,hat k , o ponto mais próximo dela tem
as mesmas coordenadas , mas , . Então o vetor
(do ponto da linha até ) é

Passo 3

Agora a gente calcula o módulo desse vetor, que é a distância R = l|vec rperpr| = raiz5^2 + (-1)^2 = raiz26 :
E a gente define o versor (unidade) radial

Passo 4

Pegar a fórmula do campo de uma linha infinita, que vem direto da Lei de Gauss:
E = rhoL2pivarepsilon0,R
Substituindo E = 25times10^-92pi,(8,85times10^-12),raiz26 approx 88,2;N/C ,
e
:

Passo 5

Agora desmembola isso em componentes, usando
vec E = 88,2;5,hatimath -1,hat kraiz26 = l(88,25raiz26r),hatimath ;+;0,hatjmath ;+;l(88,2-1raiz26r),hat k :
Ex approx 88,2;55,099=86,4;N/C, Ez approx 88,2;-15,099=-17,3;N/C, Ey=0
Calcule separadamente:

Resposta

boxed vec E(P1) = (86,4,hatimath;+;0,hatjmath;-;17,3,hat k);N/C

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