(
pontos) Deseja-se uma queda de pressão de 100 kPa em um tubo liso de 80 m transportando água a
com vazão de
. Qual diâmetro de tubo deve ser usado?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e o que a gente vai usar.
Enunciado (em miúdos): “Queremos uma queda de pressão ΔP = 100 kPa num cano liso de comprimento L = 80 m, transportando água a 20 °C com vazão Q = 0,0016 m³/s. Qual diâmetro D do cano devemos usar?”
Enunciado (em miúdos): “Queremos uma queda de pressão ΔP = 100 kPa num cano liso de comprimento L = 80 m, transportando água a 20 °C com vazão Q = 0,0016 m³/s. Qual diâmetro D do cano devemos usar?”
Conteúdo da matéria: mecânica dos fluidos – escoamento em tubos – equação de Darcy–Weisbach para queda de pressão, fator de atrito dado pela fórmula de Blasius (tubo liso e regime turbulento).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A equação de Darcy–Weisbach:
- Relação entre vazão Q, velocidade média v e área da seção A:
- Número de Reynolds:
- Fator de atrito de Blasius (válido para Re entre 4 000 e 10⁵ em tubos lisos):
A partir do passo 2 começamos de fato a resolução.
Passo 2
Vamos escrever a queda de pressão pela Darcy–Weisbach:
e lembrar que
Aqui
(água a 20 °C) e
.
Passo 3
Precisamos descobrir se o escoamento é laminar ou turbulento. Mas como
é a incógnita, primeiro rolamos uma “chute” inicial via laminar (só pra testar):
- Em escoamento laminar,
.
Daí resolveríamos - Com esse
, o número de Reynolds dá
,
que é bem acima de 2 300. Ou seja, NÃO é laminar, é turbulento.
Passo 4
Em regime turbulento suave (tubo liso) usamos a fórmula de Blasius:
Passo 5
Substituindo
e
em Darcy–Weisbach temos (após uns passos algébricos) uma relação do tipo
onde
Isolando
:
Passo 6
Agora é só colocar os números:
-
-
-
, -
Fazendo as contas dá aproximadamente
Resposta
O diâmetro interno do tubo deve ser cerca de 0,032 m (32 mm).