( 2 , 0 0 pontos) Deseja-se uma queda de pressão de 100 kPa em um tubo liso de 80 m transportando água a 20^circ C com vazão de 0,0016 m^3 / s. Qual diâmetro de tubo deve ser usado?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e o que a gente vai usar.
Enunciado (em miúdos): “Queremos uma queda de pressão ΔP = 100 kPa num cano liso de comprimento L = 80 m, transportando água a 20 °C com vazão Q = 0,0016 m³/s. Qual diâmetro D do cano devemos usar?”
Conteúdo da matéria: mecânica dos fluidos – escoamento em tubos – equação de Darcy–Weisbach para queda de pressão, fator de atrito dado pela fórmula de Blasius (tubo liso e regime turbulento).
O que vamos precisar:
  1. A equação de Darcy–Weisbach:
  2. Relação entre vazão Q, velocidade média v e área da seção A:
  3. Número de Reynolds:
  4. Fator de atrito de Blasius (válido para Re entre 4 000 e 10⁵ em tubos lisos):
A partir do passo 2 começamos de fato a resolução.

Passo 2

Vamos escrever a queda de pressão pela Darcy–Weisbach:
De
e lembrar que
v = 4Qpi D^2
Aqui (água a 20 °C) e .

Passo 3

Precisamos descobrir se o escoamento é laminar ou turbulento. Mas como D^4 = 128,mu,L,Qpi,De é a incógnita, primeiro rolamos uma “chute” inicial via laminar (só pra testar):
  • Em escoamento laminar,
    .
    Daí resolveríamos
  • Com esse , o número de Reynolds dá
    ,
    que é bem acima de 2 300. Ou seja, NÃO é laminar, é turbulento.

Passo 4

Em regime turbulento suave (tubo liso) usamos a fórmula de Blasius:
f = 0,316;Re^-0,25, Re = v,Dnu = 4Qpi,D,nu

Passo 5

Substituindo De e C = 0,316!l(4Qpinur)^-0,25 ;times;8,L,rho,Q^2pi^2 em Darcy–Weisbach temos (após uns passos algébricos) uma relação do tipo
D = l(CDe
onde
Isolando :

Passo 6

Agora é só colocar os números:
  • D approx 0,032;m
  • ,
Fazendo as contas dá aproximadamente

Resposta

O diâmetro interno do tubo deve ser cerca de 0,032 m (32 mm).

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