1. (2,0) Em uma linha de produção de uma certa fábrica, determinada peça é produzida em duas máquinas. A máquina 1, mais antiga, é responsável por 30 % da produção e os restantes vêm da máquina 2. A partir dos dados passados e das informaçōes do fabricante das máquinas, estima-se em 5 % a proporção de peças defeituosas produzidas pela máquina 1 e em 2,5 % a proporção de defeituosas produzidas pela máquina 2 . As peças produzidas pelas duas máquinas seguem para o departamento de armazenamento e embalagem, para venda posterior, sem distinção de qual
    a) Qual é a proporção de peças defeituosas colocadas no mercado por essa fábrica? 0,0,325 máquina a produziu.
    b) Se um cliente identifica uma peça defeituosa, qual é a probabilidade de que ela tenha sido produzida pela máquina 2 ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Estamos lidando com probabilidades relacionadas à produção de peças defeituosas em duas máquinas diferentes de uma fábrica. Precisamos calcular:
a) Qual a proporção total de peças defeituosas que vão para o mercado.
b) Dada uma peça defeituosa, qual a probabilidade de ela ter sido produzida pela máquina 2.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a probabilidade total e a probabilidade condicional.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): encontrar a proporção total de peças defeituosas no mercado.
Sabemos que:
  • A máquina 1 produz 30% das peças, com 5% de defeito.
  • A máquina 2 produz 70% das peças, com 2,5% de defeito.
Para encontrar a proporção total de peças defeituosas, multiplicamos a proporção de produção de cada máquina pela sua taxa de defeito e somamos os resultados.

Passo 3

Calculando para a máquina 1:
Proporção de defeitos da máquina 1 = 0,30 times 0,05 = 0,015 ou 1,5% çãá

Passo 4

Calculando para a máquina 2:
Proporção de defeitos da máquina 2 = 0,70 times 0,025 = 0,0175 ou 1,75% çãá

Passo 5

Agora, somamos as duas proporções para encontrar a proporção total de peças defeituosas no mercado:
Proporção total de defeitos = 0,015 + 0,0175 = 0,0325 ou 3,25% çã

Passo 6

Portanto, a proporção total de peças defeituosas colocadas no mercado pela fábrica é de 3,25%.

Resposta

a) A proporção de peças defeituosas colocadas no mercado pela fábrica é de 3,25%.

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