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Em uma linha de produção de uma certa fábrica, determinada peça é produzida em duas máquinas. A máquina 1, mais antiga, é responsável por
da produção e os restantes vêm da máquina 2. A partir dos dados passados e das informaçōes do fabricante das máquinas, estima-se em
a proporção de peças defeituosas produzidas pela máquina 1 e em
a proporção de defeituosas produzidas pela máquina 2 . As peças produzidas pelas duas máquinas seguem para o departamento de armazenamento e embalagem, para venda posterior, sem distinção de qual
a) Qual é a proporção de peças defeituosas colocadas no mercado por essa fábrica?
máquina a produziu.
b) Se um cliente identifica uma peça defeituosa, qual é a probabilidade de que ela tenha sido produzida pela máquina 2 ?
a) Qual é a proporção de peças defeituosas colocadas no mercado por essa fábrica?
b) Se um cliente identifica uma peça defeituosa, qual é a probabilidade de que ela tenha sido produzida pela máquina 2 ?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Estamos lidando com probabilidades relacionadas à produção de peças defeituosas em duas máquinas diferentes de uma fábrica. Precisamos calcular:
a) Qual a proporção total de peças defeituosas que vão para o mercado.
b) Dada uma peça defeituosa, qual a probabilidade de ela ter sido produzida pela máquina 2.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como a probabilidade total e a probabilidade condicional.
Passo 2
Vamos começar com a parte a): encontrar a proporção total de peças defeituosas no mercado.
Sabemos que:
- A máquina 1 produz 30% das peças, com 5% de defeito.
- A máquina 2 produz 70% das peças, com 2,5% de defeito.
Para encontrar a proporção total de peças defeituosas, multiplicamos a proporção de produção de cada máquina pela sua taxa de defeito e somamos os resultados.
Passo 3
Calculando para a máquina 1:
Passo 4
Calculando para a máquina 2:
Passo 5
Agora, somamos as duas proporções para encontrar a proporção total de peças defeituosas no mercado:
Passo 6
Portanto, a proporção total de peças defeituosas colocadas no mercado pela fábrica é de 3,25%.
Resposta
a) A proporção de peças defeituosas colocadas no mercado pela fábrica é de 3,25%.