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A tabela abaixo da distribuição dos alunos de uma escola, por sexo e por carreira pretendida.
Feminino
Masculino
Científico
Humanística
Total
Um aluno da escola é escolhido ao acaso. Sejam
e
os eventos em que o aluno selecionado é do sexo feminino, do sexo masculino, pretende carreira científica e pretende carreira humanística, respectivamente. Calcule
&
.
Feminino | Masculino | ||
Científico |
|
|
|
Humanística |
|
|
|
Total |
|
|
|
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma tabela que mostra a distribuição dos alunos de uma escola por sexo (Feminino e Masculino) e pela carreira que eles pretendem seguir (Científica ou Humanística). O conteúdo aqui é de probabilidade condicional. Precisamos calcular duas probabilidades:
- A probabilidade de o aluno ser feminino, dado que ele pretende uma carreira científica, ou seja,
. - A probabilidade de o aluno pretender uma carreira humanística, dado que ele é masculino, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso representa a probabilidade de um aluno ser feminino sabendo que ele pretende uma carreira científica. Para calcular isso, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Onde:
-
é a probabilidade de o aluno ser feminino e pretendente a carreira científica. -
é a probabilidade geral de um aluno pretender carreira científica.
Passo 3
Vamos identificar esses valores na tabela. A tabela nos diz que:
- A porcentagem de alunos que são femininos e pretendem carreira científica é 12%.
- A porcentagem total de alunos que pretendem carreira científica é 45%.
Então:
Passo 4
Agora, aplicando os valores na fórmula da probabilidade condicional:
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 3:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, que é a probabilidade de um aluno pretender carreira humanística sabendo que ele é masculino. Usamos a mesma fórmula:
Onde:
-
é a probabilidade de o aluno ser masculino e pretender carreira humanística. -
é a probabilidade geral de um aluno ser masculino.
Passo 6
Identificando os valores na tabela:
- A porcentagem de alunos que são masculinos e pretendem carreira humanística é 15%.
- A porcentagem total de alunos que são masculinos é 48%.
Então:
Passo 7
Aplicando esses valores na fórmula:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 3: