1. A tabela abaixo da distribuição dos alunos de uma escola, por sexo e por carreira pretendida.
Feminino Masculino
Científico
Humanística
Total
Um aluno da escola é escolhido ao acaso. Sejam e os eventos em que o aluno selecionado é do sexo feminino, do sexo masculino, pretende carreira científica e pretende carreira humanística, respectivamente. Calcule & .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma tabela que mostra a distribuição dos alunos de uma escola por sexo (Feminino e Masculino) e pela carreira que eles pretendem seguir (Científica ou Humanística). O conteúdo aqui é de probabilidade condicional. Precisamos calcular duas probabilidades:
  1. A probabilidade de o aluno ser feminino, dado que ele pretende uma carreira científica, ou seja, P(F mid C) .
  2. A probabilidade de o aluno pretender uma carreira humanística, dado que ele é masculino, ou seja, P(H mid M) .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa P(F mid C) . Isso representa a probabilidade de um aluno ser feminino sabendo que ele pretende uma carreira científica. Para calcular isso, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(F mid C) = P(F cap C)P(C)
Onde:
  • P(F cap C) é a probabilidade de o aluno ser feminino e pretendente a carreira científica.
  • P(C) é a probabilidade geral de um aluno pretender carreira científica.

Passo 3

Vamos identificar esses valores na tabela. A tabela nos diz que:
  • A porcentagem de alunos que são femininos e pretendem carreira científica é 12%.
  • A porcentagem total de alunos que pretendem carreira científica é 45%.
Então:
P(F cap C) = 12% = 0,12
P(C) = 45% = 0,45

Passo 4

Agora, aplicando os valores na fórmula da probabilidade condicional:
P(F mid C) = 0,120,45 = 1245
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 3:
1245 = 415 approx 0,2667

Passo 5

Agora, vamos calcular P(H mid M) , que é a probabilidade de um aluno pretender carreira humanística sabendo que ele é masculino. Usamos a mesma fórmula:
P(H mid M) = P(H cap M)P(M)
Onde:
  • P(H cap M) é a probabilidade de o aluno ser masculino e pretender carreira humanística.
  • P(M) é a probabilidade geral de um aluno ser masculino.

Passo 6

Identificando os valores na tabela:
  • A porcentagem de alunos que são masculinos e pretendem carreira humanística é 15%.
  • A porcentagem total de alunos que são masculinos é 48%.
Então:
P(H cap M) = 15% = 0,15
P(M) = 48% = 0,48

Passo 7

Aplicando esses valores na fórmula:
P(H mid M) = 0,150,48 = 1548
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 3:
1548 = 516 approx 0,3125

Resposta

P(F mid C) approx 0,2667 e P(H mid M) approx 0,3125

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