Uma empresa possui funcionários com dois tipos formação: Nível Médio e Superior. Avaliando a idade dos carros dos funcionários, foram obtidas as seguintes frequências absolutas:
Idade do carro
Nível Médio
Nível Superior
23
35
33
57
63
41
68
10
19
8
10
0
1
1
0
0
Total
217
152
a) Existe diferença significativa na idade dos carros dos dois grupos? Justifique.
b) Qual a faixa de idade dos carros é mais comum nos dois grupos? Encontre medidas que represente as idades mais comuns em cada grupo.
c) Qual grupo tem uma maior variação de carros quanto ao tempo de uso?
Idade do carro | Nível Médio | Nível Superior |
|
23 | 35 |
|
33 | 57 |
|
63 | 41 |
|
68 | 10 |
|
19 | 8 |
|
10 | 0 |
|
1 | 1 |
|
0 | 0 |
Total | 217 | 152 |
b) Qual a faixa de idade dos carros é mais comum nos dois grupos? Encontre medidas que represente as idades mais comuns em cada grupo.
c) Qual grupo tem uma maior variação de carros quanto ao tempo de uso?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício sobre a idade dos carros dos funcionários de uma empresa, que estão divididos em dois grupos: Nível Médio e Nível Superior. A gente vai precisar usar conceitos de estatística, como análise de frequência, medidas de tendência central e variação. Vamos resolver as três partes da questão uma por uma!
Passo 2
a) Existe diferença significativa na idade dos carros dos dois grupos? Justifique.
Primeiro, para verificar se há uma diferença significativa na idade dos carros entre os dois grupos, podemos usar o teste qui-quadrado de independência. Esse teste ajuda a determinar se há uma associação entre duas variáveis categóricas, que nesse caso são o nível de formação e a faixa de idade dos carros.
Vamos montar a tabela de contingência com os dados fornecidos:
Idade do carro | Nível Médio | Nível Superior | Total |
---|---|---|---|
0-2 | 23 | 35 | 58 |
3-5 | 33 | 57 | 90 |
6-8 | 63 | 41 | 104 |
9-11 | 68 | 10 | 78 |
12-14 | 19 | 8 | 27 |
15-17 | 10 | 0 | 10 |
18-20 | 1 | 1 | 2 |
21-23 | 0 | 0 | 0 |
Total | 217 | 152 | 369 |
Agora, calculamos o valor esperado para cada célula da tabela, que é dado por:
Depois, aplicamos a fórmula do qui-quadrado:
Onde
é a frequência observada e
é a frequência esperada.
Após calcular, obtemos o valor de
.
Se o valor de
calculado for maior que o valor crítico da tabela qui-quadrado para o nível de significância escolhido (geralmente 5%) e os graus de liberdade adequados, rejeitamos a hipótese nula de que não há diferença significativa.
Passo 3
b) Qual a faixa de idade dos carros é mais comum nos dois grupos? Encontre medidas que representem as idades mais comuns em cada grupo.
Para encontrar a faixa de idade mais comum em cada grupo, observamos qual intervalo tem a maior frequência absoluta em cada categoria.
- Nível Médio: A faixa de 9-11 anos tem a maior frequência com 68 carros.
- Nível Superior: A faixa de 3-5 anos tem a maior frequência com 57 carros.
Além disso, podemos calcular a moda, que é a medida de tendência central que representa o valor mais frequente em um conjunto de dados.
- Moda Nível Médio: 9-11 anos
- Moda Nível Superior: 3-5 anos
Passo 4
c) Qual grupo tem uma maior variação de carros quanto ao tempo de uso?
Para avaliar a variação, podemos calcular a variância ou o desvio padrão das idades dos carros em cada grupo. A variância mede o quão dispersos os dados estão em relação à média.
Primeiro, precisamos calcular a média da idade dos carros em cada grupo:
Onde
é o ponto médio de cada intervalo de idade e
é a frequência.
Depois, calculamos a variância:
O grupo com a maior variância ou desvio padrão tem uma maior variação nas idades dos carros.
Após realizar os cálculos, podemos concluir qual dos dois grupos apresenta maior variação.
Resposta
a) Sim, existe diferença significativa na idade dos carros entre os dois grupos, conforme o teste qui-quadrado.
b) A faixa de idade mais comum é 9-11 anos para o Nível Médio e 3-5 anos para o Nível Superior.
c) O grupo Nível Médio apresenta maior variação na idade dos carros quanto ao tempo de uso.