Em uma linha de produção de certa peça mecânica, colheu-se uma amostra de 100 itens, constatando-se que 4 peças eram defeituosas. Construir o IC para a proporção p das peças defeituosas ao nível de
. (Resposta: IC (p,
)
%; 7,214 %)).
Passo 1
Beleza, vamos destrinchar o que o enunciado tá pedindo.
Enunciado resumido:
– Pegaram uma amostra de n = 100 peças e encontraram x = 4 defeituosas.
– Queremos montar o intervalo de confiança (IC) para a proporção p de peças defeituosas, com nível de confiança de 90%.
Enunciado resumido:
– Pegaram uma amostra de n = 100 peças e encontraram x = 4 defeituosas.
– Queremos montar o intervalo de confiança (IC) para a proporção p de peças defeituosas, com nível de confiança de 90%.
Conteúdo da matéria: Intervalo de confiança para proporção.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Calcular a proporção amostral
. - Saber qual o valor crítico
pro nível de 90%. - Aplicar a fórmula do IC para proporções.
Passo 2
Primeiro a teoria:
A proporção amostral é a nossa “melhor chute” para a proporção verdadeira
. Ela se calcula como
A proporção amostral
No nosso caso:
Passo 3
Agora a parte do valor crítico.
Como o nível de confiança é 90%, o risco de erro total é .
Esse erro fica dividido em duas caudas da distribuição Normal, cada uma com .
O valor de que deixa 5% na cauda superior é aproximadamente
Como o nível de confiança é 90%, o risco de erro total é
Esse erro fica dividido em duas caudas da distribuição Normal, cada uma com
O valor de
Passo 4
A fórmula geral do intervalo de confiança para proporção é
Aqui, o termo
é o erro padrão da proporção.
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão e, em seguida, a margem de erro:
- Erro padrão:
- Margem de erro
:
Passo 6
Por fim, montamos o intervalo:
Limite inferior:
Limite inferior:
Limite superior:
Resposta
IC
.