Em uma população, a propoŗ̧ão de pessoas favoráveis a uma determina lei é de 40%. Retira-se uma amostra de 300 pessoas. Determine o intervalo amostral, tal que: P(p-Zalpha cdot sigmap <= p <= barx+Zalpha cdot sigmap)=0,95.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Temos uma população em que a proporção verdadeira de gente favorável a uma lei é
p = 0,40
e retiramos uma amostra de
n = 300
pessoas. Queremos achar um intervalo de confiança de nível 95% para a proporção amostral . Isso cai em “Intervalo de confiança para proporção” na estatística, e vai precisar de:
  1. erro‐padrão de ;
  2. valor crítico para 95%;
  3. fórmula do intervalo .

Passo 2

Primeiro o erro‐padrão da proporção amostral, que é dado por
sigmahat p ;=;raizp,(1-p)n
A ideia é que, pra amostras grandes, sigmahat p ;=;raiz0,40 times 0,60300 ;=;raiz0,24300 ;=;raiz0,0008 ;approx;0,0283 se comporta como uma normal com média e desvio . Substituindo:

Passo 3

Agora o valor crítico Z1-alpha/2 ;=; Z0,975 ;approx;1,96 para 95% de confiança. A gente quer a área central de 0,95, sobrando 0,05 divididos nas duas caudas. Então usamos
Isso vem da tabela da Normal padrão.

Passo 4

Bora montar o intervalo. A forma é
l[p - Z,sigmahat p;,;p + Z,sigmahat pr]
Substituindo os valores:
p - 1,96times0,0283 ;=;0,40 - 0,0555 ;approx;0,3445,
p + 1,96times0,0283 ;=;0,40 + 0,0555 ;approx;0,4555

Resposta

O intervalo amostral de 95% para boxed[,0,3445,;0,4555,] é aproximadamente

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