Seja X: N(900,642). Retira-se uma amostra, sem reposição, de tamanho 30. Determinar:
P(barx-3 sigmabarx <= mu <= barx+3 sigmabarx)

Passo 1

O enunciado diz que a variável X segue uma Normal com média μ=900 e variância σ²=642, e retiramos uma amostra sem reposição de tamanho n=30. Queremos achar
P!l(bar x - 3,sigmabar x<= μ<= bar x+3,sigmabar xr)
O conteúdo aqui é distribuição amostral da média (quando a população é normal) e o cálculo do desvio‐padrão da média amostral, .

Passo 2

Como X é Normal, a média amostral E(bar X)=μ, Var(bar X)=σ^2n também é Normal com
bar Xsim Nl(μ,;σ^2nr)
Logo
sigmabar x=σraiz n =raiz642raiz30
Aqui e . Então

Passo 3

O evento |bar X - μ|<= 3,sigmabar x equivale a
Z=bar X-μsigmabar xsim N(0,1),
Para Normal, padronizamos:
Pl(|Z|<=3r)=P(-3<= Z<=3)
e queremos

Passo 4

Usamos a tabela da Normal padrão:
P(-3<= Z<=3) =Phi(3)-Phi(-3) =2,Phi(3)-1
Sabendo que 2times0,99865-1 =0,9973 ,

Resposta

Pl(bar x - 3,sigmabar x<= μ<= bar x+3,sigmabar xr) approx 0,9973

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