Uma linha de produção fabríca reguladores de tensão linear de saida noci-nal
para equipamentos embarcados. Pelo histórico de controle de qualidade. a variabilidade do proccsso para a tensão de saída tern desvio padräo de 0,03 V. Foi retirada uma amostra alcatória de 100 reguladores e mediu-se a tensiōo de salda de cada um. A média amostral observada foi de 5,010 V. Construir o intervalo de confiança de 80% para a média verdadeira da tenszo de saida do regulador.
Passo 1
O enunciado pede que eu construa o intervalo de confiança de
para a média verdadeira da tensão de saída dos reguladores.\n
Dados fornecidos (listei tudo que aparece no enunciado):\n
Dados fornecidos (listei tudo que aparece no enunciado):\n
- Desvio padrão do processo (histórico):
V.\n - Tamanho da amostra:
.\n - Média amostral observada:
V.\n - Nível de confiança desejado:
.\n
Passo 2
Decidindo o método (sem enrolação): como o enunciado informou o desvio padrão do processo
e a amostra é razoavelmente grande (
), o intervalo de confiança para a média será construído usando a distribuição normal padrão (ou seja, com o quantil
). Isto porque quando
é conhecido usamos o quantil
em vez do
. Não se preocupe com nomes — mais abaixo eu mostro a fórmula e cada pedacinho dela bem mastigado.
Passo 3
Fórmula do intervalo de confiança quando
é conhecido (vou explicar cada termo):\n
Explicando as letras:\n
-
é a média amostral observada (aqui ).\n -
é o valor crítico da distribuição normal padrão que deixa de área na cauda superior; para nível de confiança temos .\n -
é o desvio padrão populacional conhecido (aqui ).\n -
é o tamanho da amostra (aqui ).\n -
é o erro padrão da média (também chamado de SE). Ele mede quanto a média amostral costuma variar de uma amostra para outra.
Passo 4
Calcular
:\n
- O nível de confiança é
, então .\n - Assim
.\n - Precisamos do quantil
, ou seja, o valor de tal que para . Pela tabela da normal ou pela função inversa, esse valor é aproximadamente\n
Passo 5
Calcular o erro padrão da média (SE):\n
Como
, temos\n
Passo 6
Calcular a margem de erro (ME):\n
Fazendo a conta:\n
(Se preferir mais precisão, mantenha
. Eu vou usar
nas contas exatas e arredondar o resultado final de forma sensata.)
Passo 7
Construir o intervalo somando e subtraindo a margem de erro da média amostral:\n
- Limite inferior:\n
- Limite superior:\n
Arredondando de modo conveniente (quatro casas decimais após a vírgula), obtemos o intervalo\n