Uma linha de produção faz retrabalho em 27 \% de seus produtos. Com um intervalo de confiança de 95 \% e uma margem de erro de 3 \%. Quantas peças teriam que ser avaliadas para estimar a proporção de peças retrabalhadas?

Passo 1

O enunciado nos dá que a proporção estimada de peças retrabalhadas é p=27\%, isto é, p=0{,}27. Queremos um intervalo de confiança de 95\% com margem de erro E=3\%, isto é, E=0{,}03. O conteúdo aqui é cálculo do tamanho de amostra para estimar uma proporção.

Passo 2

Para um intervalo de confiança de 95\%, o valor crítico da zeta é
z_{0{,}025}=1{,}96.
Além disso definimos q=1-p=1-0{,}27=0{,}73.

Passo 3

A fórmula para o tamanho de amostra é
n=\frac{z^2\,p\,(1-p)}{E^2}.

Passo 4

Substituindo os valores:
n=\frac{(1{,}96)^2\cdot0{,}27\cdot0{,}73}{(0{,}03)^2} \approx\frac{3{,}8416\cdot0{,}1971}{0{,}0009} \approx841{,}31.

Passo 5

Como sempre arredondamos para cima para garantir a margem de erro, precisamos de
n=842
peças.

Resposta

842 peças.

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