Considere uma casca esférica imaginária de raio R com um dipolo p em seu interior. Qual o fluxo elétrico na superfície dessa esfera? O seu resultado permite inferir o valor do campo nessa casca esférica? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem uma casca esférica de raio e, lá dentro, existe um dipolo elétrico . A primeira pergunta é “qual é o fluxo elétrico atravessando a superfície dessa esfera?” e a segunda é “com esse resultado dá pra descobrir o campo elétrico na casca? Justifica aí.”
Conteúdo: eletrostática – mais precisamente a Lei de Gauss.
O que vamos precisar:
  1. Entender o que é fluxo elétrico.
  2. Saber o que a Lei de Gauss diz sobre o fluxo e a carga total dentro de uma superfície fechada.
  3. Ver que um dipolo tem carga total zero.

Passo 2

Fluxo elétrico é uma “soma” de como o campo Phi = ointS vec E ,cdot, dvec A cruza a superfície. Em forma de fórmula, escrevemos
Phi ;=; Qintvarepsilon0,
onde é um vetor que aponta pra fora da superfície e tem magnitude igual à área infinitesimal.
A Lei de Gauss manda assim:
ou seja, o fluxo é igual à carga total dentro da esfera ( ) dividida pela constante do vácuo .

Passo 3

Agora analisa o dipolo: ele é composto por +q e –q muito próximos. A carga total que fica dentro da casca é
Qint ;=; (+q) + (-q) ;=; 0
Substituindo na Lei de Gauss:
Phi ;=;0varepsilon0;=;0
Pronto, o fluxo elétrico na superfície da esfera é zero.

Passo 4

Será que esse “fluxo zero” nos diz algo sobre o campo na casca? A resposta é não. Explico:
  • O fluxo é só a integral do componente normal de por toda a superfície.
  • Mesmo que essa integral seja zero, o campo pode estar apontando pra fora em algumas regiões e pra dentro em outras, de modo que tudo se anula.
  • Não dá pra usar só o valor do fluxo pra saber “quanto” ou “em que direção” o campo está em cada ponto da casca.
Em resumo, a Lei de Gauss só nos falou que não há carga líquida dentro, então o fluxo é zero, mas não nos dá informação sobre a intensidade ou orientação do campo em cada lugar da esfera.

Resposta

Fluxo elétrico .
Não dá para inferir o valor (nem o padrão) do campo na casca usando somente o fluxo, porque fluxo zero não implica campo zero em cada ponto.

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