Em uma linha de produção, peças são produzidas e a qualidade de cada peça é avaliada. Suponha que uma amostra de n peças seja produzida, sendo que a cada peça i é associada uma variável
que assume o valor 1 caso a peça seja defeituosa e assume 0 caso contrário. Suponha que as ocorrências de defeito nas peças sejam eventos independentes e que a probabilidade de defeito seja
(
).
Considerando
e usando a aproximação Normal obtida acima, calcule a probabilidade de observarmos uma amostra com proporção de peças defeituosas maior do que 0,2 (20%);
Considerando
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma linha de produção com peças, cada peça i é defeituosa (
) com probabilidade
e não defeituosa (
) com probabilidade
. Coletamos
peças e definimos a proporção de defeitos na amostra como
O que o exercício pede: usando a aproximação normal para essa proporção, calcular
Conteúdo da matéria: distribuição binomial, aproximação normal para proporção (Teorema do Limite Central), cálculo de Z-score e uso da tabela da Normal padrão.
Passo 2
Primeiro a gente lembra da teoria: quando
são independentes e identicamente distribuídos Bernoulli(
), a média e a variância da proporção
são
No nosso caso,
e
, então
Logo o desvio-padrão é
Passo 3
Agora a gente transforma o evento
em uma probabilidade de
, onde
que, pela aproximação, é ~
. Então
com
Passo 4
Consulta na tabela da Normal padrão ou em calculadora dá
Resposta
A probabilidade de observarmos mais de 20% de peças defeituosas (usando aproximação normal) é aproximadamente
(ou seja, 4,78%).