Em uma linha de produção, peças são produzidas e a qualidade de cada peça é avaliada. Suponha que uma amostra de n peças seja produzida, sendo que a cada peça i é associada uma variável
que assume o valor 1 caso a peça seja defeituosa e assume 0 caso contrário. Suponha que as ocorrências de defeito nas peças sejam eventos independentes e que a probabilidade de defeito seja
(
).
Note que a proporção de defeitos
pode ser escrita como
sendo que a função de probabilidade de
é dada por
A partir desta informação, calcule de maneira exata a probabilidade do evento dado no item anterior. Use uma planilha eletrônica ou software para efetuar este cálculo.
Note que a proporção de defeitos
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos na mão.
– Matéria: Distribuição Binomial.
– Enunciado resumido: Você pega uma amostra de peças. Cada peça é defeituosa com probabilidade
, independente das outras. Seja
– Matéria: Distribuição Binomial.
– Enunciado resumido: Você pega uma amostra de
onde
se a peça
é defeituosa e
caso contrário. Então
– O que precisamos: a “probabilidade exata do evento do item anterior”, isto é, alguma probabilidade do tipo
para um certo conjunto
.
Passo 2
Antes de mais nada, lembrar a fórmula da probabilidade de cada valor
:
Isto vem da definição de Binomial: escolher
defeitos em
, cada um com probabilidade
, e os outros não defeituosos com
.
Passo 3
Se o evento do item anterior for, por exemplo, “até
defeitos” (
), a probabilidade exata é
Se for “mais de
defeitos” (
), a gente faz
Passo 4
Como usar planilha (Excel, LibreOffice, Google Sheets) ou software estatístico:
- No Excel, use a função BINOM.DIST. Por exemplo, para
:
=BINOM.DIST(k0; n; p; VERDADEIRO) - Para
específico:
=BINOM.DIST(k; n; p; FALSO) - Em R, por exemplo,
pbinom(k0, size=n, prob=p)
para a soma até, ou
dbinom(k, size=n, prob=p)
para.
Resposta
A probabilidade exata do evento “
” é
Basta, então, substituir
pelo conjunto de interesse e usar a função binomial na planilha ou software.