Suponha que
sejam réplicas i.i.d de uma variável
com distribuição uniforme sobre o conjunto
. Defina a média amostral como
Determine
e
as médias e variâncias populacionais de
;
Passo 1
Beleza, o que temos aqui? O exercício fala de um dado “viciado” no sentido de que ele só assume valores 1,2,3,4,5 ou 6, todos com a mesma chance (variável uniforme discreta). A gente chama isso de
. Precisamos achar duas coisas:
- A média (populacional)
. - A variância (populacional)
.
Para isso, vamos usar as definições básicas:
-
. -
.
Passo 2
Calcular
.
Como cada face tem probabilidade
,
Como cada face
Agora,
é uma soma de progressão aritmética com 6 termos, que vale
. Logo
Passo 3
Calcular
.
Precisamos dessa parte para a variância. Fazemos a mesma ideia:
Precisamos dessa parte para a variância. Fazemos a mesma ideia:
Sabemos que
. Assim
Passo 4
Calcular
.
A fórmula é
A fórmula é
Substituindo o que achamos:
Para juntar frações, escrevemos
. Então