3- Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle de qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida para regulagem toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade da peça ser defeituosa, estude o comportamento da variável Q, quantidades de peças boas produzidas antes da primeira defeituosa.
Passo 1
O enunciado define a variável aleatória
como a quantidade de peças boas produzidas antes de surgir a primeira peça defeituosa, quando cada peça tem probabilidade
de ser defeituosa, independente das demais. O conteúdo é distribuição geométrica no caso “número de sucessos (peças boas) antes do primeiro fracasso (defeito)”.
Passo 2
Para esse modelo, a função massa de probabilidade (pmf) de uma distribuição geométrica do tipo “sucessos antes do primeiro fracasso” é
Substituindo
,
Passo 3
A função de distribuição acumulada (cdf) é
Passo 4
A esperança matemática de
é, no caso geométrico “sucessos antes do primeiro fracasso”,
Passo 5
A variância de
é
Resposta
Pmf:
Cdf:
Esperança:
Variância:
Cdf:
Esperança:
Variância: