2- A agência de Proteção Ambiental usou um teste de escapamento para determinar quais de 116.667 carros geravam muita poluição. Estima-se que 1% dos carros não passe no teste.
a. Se selecionarmos aleatoriamente 20 carros de um grupo de 116.667, quantos esperamos que não passe no teste?
b. Ache o desvio padrão para o número de carros em grupos de 20 que não passam nesse teste.
c. Ache a probabilidade de que, em um grupo de 20 carros selecionados aleatoriamente, haja pelo menos um que não passe no teste.
d. É não usual verificar-se que, em um grupo de 20 carros selecionados aleatoriamente, haja 3 que não passem no teste? Justifique.
a. Se selecionarmos aleatoriamente 20 carros de um grupo de 116.667, quantos esperamos que não passe no teste?
b. Ache o desvio padrão para o número de carros em grupos de 20 que não passam nesse teste.
c. Ache a probabilidade de que, em um grupo de 20 carros selecionados aleatoriamente, haja pelo menos um que não passe no teste.
d. É não usual verificar-se que, em um grupo de 20 carros selecionados aleatoriamente, haja 3 que não passem no teste? Justifique.
Passo 1
O enunciado fala de um teste de escapamento em que cada carro tem probabilidade
de não passar. Selecionamos
carros, e queremos analisar o número
de carros que não passam. Isso segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
.
Passo 2
Para a binomial
, o valor esperado é
Substituindo
e
, temos
Passo 3
O desvio padrão de
é
Então
Passo 4
A probabilidade de “pelo menos um” carro não passar é
E
Logo
Passo 5
Para ver se
é incomum, calculamos
Já temos
. Além disso,
Somando,
Então
Como
, ter 3 ou mais carros reprovados é considerado “incomum”.
Resposta
a)
.
b) .
c) .
d) Sim, é incomum, pois .
b)
c)
d) Sim, é incomum, pois