- Uma linha de transmissão sem perdas possui uma impedância caracteristica de
. Uma carga de
é conectada a cla. Utilizando a carta de Smith encontre:
c) a admitância da carga
;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (não estou resolvendo ainda, só listando o que foi dado):
- Impedância característica:
. - Impedância da carga:
.
O que se pede: - Encontrar a admitância da carga
(ou seja, ), normalmente expressa como em siemens (S).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
- Admitância é o inverso da impedância:
Unidade: siemens (
). Se escrevemos
, então
é a condutância (parte real) e
é a susceptância (parte imaginária).
- Para facilitar uso da carta de Smith costuma-se trabalhar com quantidades normalizadas:
Essas duas estão relacionadas por
Depois que achamos
(normalizada), obtemos a admitância real dividindo pela característica:
- Fórmula para o inverso de um número complexo
:
porque multiplicando numerador e denominador pelo conjugado elimina a parte imaginária no denominador. Vou usar isso passo a passo para não deixar nada escondido.
Passo 3
Normalizar a impedância da carga (passo que faria primeiro ao usar a carta de Smith):
Calcule cada parte:
Portanto
Passo 4
Calcular a admitância normalizada
usando a fórmula do inverso de número complexo. Primeiro identifique
e
. Então
Calcule o denominador com calma:
Agora multiplique o numerador pelo inverso desse denominador:
Distribuindo:
Logo, em forma exata:
Se quiser em decimal:
Passo 5
Denormalizar para obter a admitância em siemens:
Usando a forma exata:
Simplificando frações:
Portanto a forma exata é
Em decimal (mais prática para a prova):
Em mili‑siemens (
):
Passo 6
Interpretação curta (útil na prova): a parte real
é a condutância. A parte imaginária é negativa (
), o que confirma comportamento indutivo da carga (coerente com
tendo
). Se o objetivo fosse usar a carta de Smith, os mesmos passos são: normalizar
, localizar o ponto em
, aplicar a operação de inversão para achar
(no gráfico corresponde ao ponto de admitância correspondente), e então desnormalizar dividindo por
.