- Uma onda plana com amplitude
, cuja polarização é perpendicular ao plano de incidência, propaga-se em um meio 1 caracterizado por
. Tal onda incide sobre o meio 2 com ângulo de
. Sabendo-se que o meio 2 é caracterizado por
e
, calcule os coeficientes de reflexão e transmissão e as amplitudes das ondas refletida e transmitida.
(2 pontos)
(2 pontos)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está abaixo.
Dados fornecidos:
- Amplitude da onda incidente:
. - Polarização: perpendicular ao plano de incidência (polarização “s”).
- Meio 1:
. - Meio 2:
. - Ângulo de incidência:
.
O que o enunciado pede:
- Calcular os coeficientes de reflexão e de transmissão (amplitude) para polarização perpendicular ao plano de incidência.
- Calcular as amplitudes das ondas refletida e transmitida.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática, passo a passo).
- Índice de refração e impedância do meio:
- Para meios não condutores e
, o índice de refração relativo é . Aqui é a permissividade do meio. - A impedância do meio é
. Como , , onde é a impedância do vácuo.
- Lei de Snell:
- A direção refratada
satisfaz . Isso permite calcular a partir de e dos índices.
- Coeficientes de Fresnel para polarização perpendicular (s):
- A condição de continuidade das componentes tangenciais do campo elétrico e magnético na superfície leva aos coeficientes de amplitude:
- Substituindo
(pois ), essas expressões simplificam para formas em termos dos índices :
- Observação prática: para campo elétrico tangencial, a condição
no ponto de superfície implica numericamente que (verificação útil).
Passo 3
Calcular índices e ângulo transmitido (usando as fórmulas acima).
- Índices de refração (peguei
e do enunciado):
- Usar Snell para
:
Logo
- Valores de cosseno (usar formas exatas quando possível):
Passo 4
Calcular os coeficientes de amplitude
e
(substituir números).
Primeiro calcule
e
:
Agora aplique as fórmulas:
(Verificação rápida:
, igual a
— bom sinal.)
Passo 5
Calcular as amplitudes das ondas refletida e transmitida.
Como
e
, com
:
Interpretação: o sinal negativo em
indica que a onda refletida tem inversão de fase de
em relação à incidente (para essa polarização e contraste de índices).
Passo 6
(Bônus útil — coerência de energia) Coeficientes de potência (refletância e transmitância) para checar conservação de energia:
Note que
, como esperado para meios sem perdas (
).