Uma linha de transmissão sem perdas possui impedância característica igual a
e uma onda de tensão de 10 V e comprimento de onda de 1 m propagando-se ao longo de sua extensão. A carga possui uma impedância de
. Calcule: A intensidade e o ângulo de fase do coeficiente de reflexão na carga; (1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. Estamos lidando com uma linha de transmissão sem perdas, que tem uma impedância característica de
. Tem uma onda de tensão de 10 V com comprimento de onda de 1 m viajando por essa linha. Na carga, a impedância é
. Nosso objetivo é calcular a intensidade (ou módulo) e o ângulo de fase do coeficiente de reflexão na carga. Para isso, vamos precisar usar o conceito de coeficiente de reflexão na teoria de linhas de transmissão.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar a fórmula do coeficiente de reflexão (
) em uma linha de transmissão:
Onde:
-
é a impedância da carga. -
é a impedância característica da linha.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. A impedância da carga
é
e a impedância característica
é
. Então:
Passo 4
Para simplificar essa expressão, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar a parte imaginária do denominador:
Calculando o denominador:
No numerador:
Lembrando que
, então:
Passo 5
Agora, temos:
Passo 6
Para encontrar a intensidade (magnitude) do coeficiente de reflexão, usamos:
Para o ângulo de fase (
), usamos:
Resposta
O coeficiente de reflexão na carga tem uma intensidade de aproximadamente 0,447 e um ângulo de fase de aproximadamente
.