Uma linha de transmissão sem perdas possui impedância característica igual a 50 Omega e uma onda de tensão de 10 V e comprimento de onda de 1 m propagando-se ao longo de sua extensão. A carga possui uma impedância de 100+j 50 Omega. Calcule: Os valores máximos e mínimos da tensão na linha;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma linha de transmissão sem perdas com impedância característica de 50,Omega. Temos uma onda de tensão de 10,V e comprimento de onda de 1,m se propagando nessa linha. A carga conectada à linha tem uma impedância de 100 + j50,Omega. Nosso objetivo é calcular os valores máximos e mínimos da tensão na linha.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre ondas estacionárias em linhas de transmissão, usar a impedância característica da linha, calcular o coeficiente de reflexão e, por fim, encontrar os valores máximos e mínimos da tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente de reflexão ( Gamma). Esse coeficiente nos diz o quanto da onda incidente é refletida pela carga. A fórmula para Gamma é:
Gamma = ZL - Z0ZL + Z0
Onde:
  • ZL é a impedância da carga ( 100 + j50,Omega)
  • Z0 é a impedância característica da linha ( 50,Omega)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Gamma = 100 + j50 - 50100 + j50 + 50 = 50 + j50150 + j50
Agora, precisamos calcular a magnitude de Gamma para encontrar a relação entre a onda refletida e a onda incidente.

Passo 4

A magnitude do coeficiente de reflexão ( |Gamma|) é dada por:
|Gamma| = raiz50^2 + 50^2raiz150^2 + 50^2 = raiz2500 + 2500raiz22500 + 2500 = raiz5000raiz25000 = 70.71158.11 approx 0.4472

Passo 5

Agora, vamos usar esse valor para encontrar os valores máximos e mínimos da tensão na linha. As fórmulas são:
Vmáx = V^+ times (1 + |Gamma|) á
Vmin = V^+ times (1 - |Gamma|)
Onde V^+ é a amplitude da onda incidente, que é 10,V.

Passo 6

Substituindo os valores:
Vmáx = 10,V times (1 + 0.4472) = 10,V times 1.4472 = 14.472,V á
Vmin = 10,V times (1 - 0.4472) = 10,V times 0.5528 = 5.528,V

Resposta

Os valores máximos e mínimos da tensão na linha são, respectivamente, aproximadamente 14.47,V e 5.53,V.

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