Uma linha de transmissão trifásica, 60 Hz , tem comprimento de
( 175 milhas), impedância série total de
e admitância shunt total de
. A LT entrega 40 MW em 220 kV com fator de potência de
em atraso. Determinar a tensão no lado do envio por aproximação:
de linha curta;
de linha curta;
Passo 1
Primeiro vamos entender claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
Fazem parte implicitamente: sistema trifásico e frequência
.
O que o enunciado pede:
- Determinar a tensão no lado do envio (tensão de envio) usando a aproximação de linha curta (ou seja: desprezamos a admitância shunt e consideramos apenas a impedância série total).
Observações importantes (do enunciado): a impedância série e a admitância shunt são os valores totais da linha. Na aproximação de linha curta vamos ignorar
e usar apenas
para o cálculo da queda de tensão série
.
Passo 2
Vamos achar a potência reativa entregue e a potência complexa trifásica
.
Explicação da fórmula: o fator de potência
relaciona potência ativa
e reativa
por
. Como é atraso (indutivo),
será positivo.
Calcular o ângulo de fator de potência:
Valor numérico (aproximado):
Calcular
:
Portanto a potência reativa trifásica é
A potência complexa trifásica é
Passo 3
Vamos determinar a corrente de linha (por fase) no ponto de recebimento.
Explicação da fórmula: para um sistema trifásico equilibrado, a corrente de linha pode ser encontrada por
onde
é o conjugado de
(porque
), e
é a tensão linha-linha no ponto de recebimento. Usamos essa fórmula para obter diretamente a corrente de linha.
Aplicando:
Calculemos o denominador:
Agora os componentes:
Logo o fasor corrente (forma retangular) é
Magnitude e ângulo (para intuição):
o que confirma que a corrente está defasada atrás da tensão por
(já que o pf é de atraso).
Passo 4
Calcular a queda de tensão série por fase
.
Explicação: na aproximação de linha curta, a única queda de tensão é a série, igual ao produto da corrente de linha pelo impedância série total por fase
.
Dados:
Multiplicação de fasores em forma retangular (mostrar o passo para você poder reproduzir na prova):
Se e
, então
Se
Aqui
,
,
,
.
Calculemos:
Portanto a queda de tensão por fase é
Magnitude da queda:
Passo 5
Agora somamos vetorialmente a tensão de recebimento por fase com a queda série para obter a tensão de envio por fase.
Primeiro a tensão de recebimento por fase (linha-neutro):
Escolhemos a referência de fase tal que
seja real e com ângulo
:
Somando:
Magnitude da tensão por fase no envio:
Passo 6
Converter a tensão de envio por fase para tensão linha-linha de envio (valor normalmente pedido):
Fórmula:
.
Aplicando:
Em unidades mais usuais:
Interpretação rápida: a tensão de envio é maior que a de recebimento (220 kV) devido à queda de tensão na linha; a diferença aqui é de aproximadamente
na linha-linha.