Uma linha uniforme de cargas de densidade no espaço livre estende-se ao longo do eixo , de até . (a) Encontre no plano .
Passo 1
O enunciado diz: “Temos uma linha de carga uniforme, densidade (C/m), que vai de a sobre o eixo . A gente precisa achar o campo elétrico em qualquer ponto do plano , ou seja, na “fatia” que corta a linha bem no meio.”
Conteúdo: Coulomb, campo de uma distribuição linear de carga.
O que vamos usar:
lei de Coulomb no formato diferencial:
simetria cilíndrica: no plano só sobra componente radial.
montar e integrar de a .
Passo 2
Escolhe um ponto no plano a uma distância do eixo . Em coordenadas cilíndricas, .
Um pedaço de carga em tem e está em .
O vetor de até é
com módulo
Pela lei de Coulomb, a contribuição em vale
(observe que somando todos os dá zero por simetria, sobra só ).
Passo 3
Agora integremos de a :
Para ver esse passo, use a primitiva .
Substituindo os limites:
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Resposta
No plano boxed vec E(r) = rhoL2pivarepsilon0;hrraizr^2+h^2;hat r, , o campo é puramente radial e vale