As linhas de campo magnético estão na direção da força magnética sobre uma carga em movimento? Dê um exemplo.

Passo 1

O que o enunciado pede: responder se as linhas de campo magnético estão na direção da força magnética sobre uma carga em movimento e dar um exemplo.
Informações dadas: nenhuma quantitativa além da pergunta; portanto vou expor a lei que relaciona campo, velocidade e força e depois dar exemplos concretos.

Passo 2

A fórmula física que liga força magnética, velocidade da carga e campo magnético é a lei de Lorentz (apenas a parte magnética):
\vec{F}=q\,(\vec{v}\times\vec{B}).
Explicando cada símbolo:
  • \vec{F} é a força magnética sobre a carga (vetor).
  • q é a carga elétrica (escalar, positivo ou negativo).
  • \vec{v} é a velocidade da carga (vetor).
  • \vec{B} é o campo magnético (vetor).
  • \times é o produto vetorial (cross product).
Propriedades importantes do produto vetorial que usamos aqui:
  • O vetor \vec{v}\times\vec{B} é perpendicular tanto a \vec{v} quanto a \vec{B}.
  • O módulo (tamanho) da força é
F=|q|\,vB\sin\theta,
onde v=|\vec{v}|, B=|\vec{B}| e \theta é o ângulo entre \vec{v} e \vec{B}. Isso mostra que a força depende do seno de \theta.

Passo 3

Interpretação geométrica (como determinar a direção na prova):
  • Se \theta=0 (isto é, \vec{v} paralelo a \vec{B}), então \sin\theta=0 e \vec{F}=\vec{0}. Ou seja: nenhum empuxo magnético — a força é nula embora as linhas do campo indiquem a direção de \vec{B}.
  • Se \theta=90^\circ (isto é, \vec{v} perpendicular a \vec{B}), então F=|q|vB e a direção de \vec{F} é perpendicular a ambas \vec{v} e \vec{B}. Use a regra da mão direita para achar o sentido: alinhe os dedos com \vec{v}, dobre-os em direção a \vec{B}; o polegar aponta para \vec{v}\times\vec{B}. Se q for negativo, inverta o sentido.
Dica prática para prova: sempre escreva \vec{F}=q(\vec{v}\times\vec{B}) e calcule o produto vetorial; assim fica claro que a força normalmente NÃO está ao longo de \vec{B}.

Passo 4

Consequência física importante (caso perpendicular): quando \vec{v}\perp\vec{B} a força é sempre perpendicular à velocidade e atua como força centrípeta, fazendo a partícula descrever movimento circular uniforme (se B é uniforme). Igualando força magnética à força centrípeta:
|q|vB=\frac{m v^{2}}{r}\quad\Rightarrow\quad r=\frac{m v}{|q|B},
onde m é a massa da partícula e r é o raio da trajetória circular. Aqui expliquei cada variável para você poder aplicar em qualquer exercício.

Passo 5

Exemplo numérico concreto (mostra claramente que a força não está na direção das linhas de \vec{B}). Considere:
q=+1\\ (\text{C}),\qquad \vec{v}=(1,0,0)\\ \text{m/s},\qquad \vec{B}=(0,0,2)\\ \text{T}.
Calcule o produto vetorial:
\vec{v}\times\vec{B}= \begin{vmatrix} \hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k}\\[4pt] 1 & 0 & 0 \\[4pt] 0 & 0 & 2 \end{vmatrix}=(0,-2,0).
Então a força é
\vec{F}=q(\vec{v}\times\vec{B})=(0,-2,0)\\ \text{N}.
Interpretação: as linhas do campo magnético estão na direção de \vec{B}=(0,0,2) (eixos z), mas a força sobre a carga fica na direção (0,-1,0) (eixo -y). Ou seja, a força é perpendicular às linhas de campo, não ao longo delas. Se na prova aparecer uma carga com velocidade paralela ao campo, por exemplo \vec{v}=(0,0,3), então
\vec{v}\times\vec{B}=(0,0,3)\times(0,0,2)=\vec{0},
logo \vec{F}=\vec{0}: nenhuma força apesar das linhas de campo apontarem para z.]

Passo 6

Resumo didático e motivação para a prova: as linhas de campo magnético mostram a direção do vetor \vec{B}. A força magnética sobre uma carga em movimento depende também da velocidade \vec{v} e é dada por um produto vetorial; por isso, em geral, a força é perpendicular a \vec{B} (e a \vec{v}), e não ao longo das linhas de campo. Só em casos especiais (velocidade nula ou velocidade paralela/antiparalela ao campo) a força é nula. Na prova, ao ver uma questão sobre força magnética, escreva imediatamente \vec{F}=q(\vec{v}\times\vec{B}), calcule o produto vetorial e interprete o resultado com a regra da mão direita.

Resposta

Não. As linhas de campo magnético indicam a direção de \vec{B}, mas a força magnética sobre uma carga móvel é \vec{F}=q(\vec{v}\times\vec{B}) e, em geral, é perpendicular a \vec{B}. Exemplo: para q=+1, \vec{v}=(1,0,0)\\ \text{m/s} e \vec{B}=(0,0,2)\\ \text{T} obtém-se \vec{F}=(0,-2,0)\\ \text{N}, que não está na direção das linhas de \vec{B}.

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