lim x 3(1x-3-5x^2-x-6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 3(1x-3-5x^2-x-6). A gente está lidando com cálculo de limites, que é essencial para entender como uma função se comporta perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se conseguimos encontrar um valor definido quando x se aproxima de 3.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os denominadores das frações: x - 3 e x^2 - x - 6. O segundo denominador pode ser fatorado para facilitar a resolução. Então, vamos fatorar x^2 - x - 6:
x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)
Agora, nossa expressão fica:
1x - 3 - 5(x - 3)(x + 2)

Passo 3

Vamos simplificar essa expressão. Como ambos os termos têm x - 3 no denominador, podemos combiná-los em uma única fração:
1x - 3 - 5(x - 3)(x + 2) = (x + 2) - 5(x - 3)(x + 2)
Simplificando o numerador:
x + 2 - 5 = x - 3
Então, a expressão fica:
x - 3(x - 3)(x + 2) = 1x + 2

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão para 1x + 2, podemos calcular o limite quando x se aproxima de 3 substituindo diretamente:
lim x 3 1x + 2 = 13 + 2 = 15

Resposta

O limite é 15.

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