Liquid octane \left(\mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18}\right) enters the combustion chamber of a gas turbine steadily at 1 atm and 25^{\circ} \mathrm{C}, and it is burned with air that enters the combustion chamber at the same state. Determine the adiabatic flame temperature for a complete combustion at 400 \% theoretical air given 1 kmol octane. Assume constant heat capacities 45, 35, 30, and 30 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kmol} \mathrm{K}, for \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, \mathrm{O}_{2}, and \mathrm{N}_{2}, respectively.

Passo 1

O enunciado pede a temperatura adiabática de chama ( T_ad) para a queima completa de 1 kmol de octano líquido ( C_{8} H_{1}₈) com 400 % do ar teórico, sabendo que todos os fluxos entram a 1 atm e 25\circC e que a combustão é adiabática. O conteúdo é balanço de energia (entalpia) em processo adiabático:
– reação estequiométrica para achar o ar teórico;
– composição dos produtos em excesso de ar;
– balanço de entalpia: entalpia dos reagentes a 25\circC + calor de reação = entalpia dos produtos a T_ad;
– para aplicar o balanço, precisamos das entalpias de formação padrão a 25\circC de C_{8} H_{1}₈(l), C O_{2}(g) e H_{2}O(g) (e cp constantes dadas para elevar de temperatura).

Passo 2

Estequiometria da reação de combustão perfeita:
\mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{18} + a\,\mathrm{O}_{2} \to 8\,\mathrm{CO}_{2} + 9\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Cada átomo C requer 1 mol de O_{2}, cada 2 H requer 1 mol de O_{2}. Logo
a = 8 + \tfrac{18}{2} = 8 + 9 = 17\\ \text{mol de O}_2.
Ar teórico (mol N_{2}/ O_{2} =3{,}76):
\text{ar teórico} = 17\,( \mathrm{O}_{2} + 3{,}76\,\mathrm{N}_{2} ) = 17\,\mathrm{O}_{2} + 17\times3{,}76\,\mathrm{N}_{2}.ó

Passo 3

Com 400 % de ar teórico usamos 4\times 17=68 mol de O_{2} e 4\times 17\times 3,76=255,68 mol de N_{2}. Na reação os 17 mol de O_{2} são consumidos, restam 51 mol de O_{2} não reagidos. Portanto, produtos são:
8 mol C O_{2}, 9 mol H_{2}O, 51 mol O_{2} e 255,68 mol N_{2}.

Passo 4

Balanço de entalpia adiabático (ΔH =0):
\sum H_{\text{reagentes}}(25\circC) \;+\; \Delta H_{\text{comb}} \;=\;\sum H_{\text{produtos}}(T_{\mathrm{ad}}).
Para computar \Delta H_{\text{comb}} precisamos das entalpias padrão de formação a 25\circC de C_{8} H_{1}₈(l), C O_{2}(g) e H_{2}O(g). Sem esses valores numéricos não podemos fechar o balanço e determinar T_{\mathrm{ad}}.

Passo 5

Conclusão: falta a entalpia padrão de formação dos reagentes e produtos para calcular o calor de reação em 25\circC. Sem esses dados não é possível determinar numericamente a temperatura adiabática de chama, mesmo conhecendo os c_p.

Resposta

Não é possível calcular T_{\mathrm{ad}} pois faltam as entalpias padrão de formação de \mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{18}(l), \mathrm{CO}_{2}(g) e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(g), que são essenciais para obter o calor liberado na combustão.

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