Propane \left(\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8}\right) enters a combustion chamber at 200^{\circ} \mathrm{C} at a rate of 100 \mathrm{~mol} / \mathrm{h}. The gas is mixed and burned with 50 \% excess air that enters the combustion chamber at 200^{\circ} \mathrm{C}. An analysis of the combustion gases reveals that 90 \% of the propane carbon burns to \mathrm{CO}_{2}, with the remaining 10 \% forming CO , if the exit temperature of the combustion gases is 200^{\circ} \mathrm{C}. The average specific heats of propane, oxygen, carbon dioxide, carbon monoxide, and water vapor are 73.5, 29.4, 37.4, 28.6 , and 34.7 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} \mathrm{K}, respectively. The standard heats of formation of propane, carbon dioxide, carbon monoxide, and water vapor are -103.85,-393.51,-110.52, and -241.86 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}, respectively. Determine the rate of heat transfer from the combustion chamber.

Passo 1

O enunciado descreve a combustão de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 com excesso de ar. Temos:
– Taxa de alimentação de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8: 100;mol/h a 200^\circ\mathrm{C}.
– Ar (presumido puro \mathrm{O}_2) em 50\% de excesso, também a 200^\circ\mathrm{C}.
– Produtos de combustão saem a 200^\circ\mathrm{C}, com 90\% do carbono em \mathrm{CO}_2 e 10\% em CO.
Queremos a taxa de calor transferido do reator, aplicando balanço de energia em regime permanente e usando entalpias de formação e calores específicos médios constantes.

Passo 2

Determinar os fluxos molares de oxigênio e de produtos por mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8.
A reação estequiométrica completa seria
\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 + 5\,\mathrm{O}_2 \to 3\,\mathrm{CO}_2 + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Com 50\% de excesso, o \mathrm{O}_2 real por mol de combustível é
5 \times 1{,}5 = 7{,}5\;\text{mol}\,\mathrm{O}_2.
Do carbono total (3 mol C): 90\% vira \mathrm{CO}_2 e 10\% vira CO:
\underbrace{0{,}9\times3}_{2{,}7}\,\mathrm{CO}_2,\quad \underbrace{0{,}1\times3}_{0{,}3}\,\mathrm{CO}.
Todo o hidrogênio (8 H) forma 4 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}. O \mathrm{O}_2 consumido é
2{,}7\times1\\ (\mathrm{para\\ CO_2})+ 0{,}3\times\tfrac12\\ (\mathrm{para\\ CO})+ 4\times\tfrac12\\ (\mathrm{para\\ H_2O}) =2{,}7+0{,}15+2=4{,}85\;\text{mol}.
Logo sobra por mol de combustível
7{,}5 - 4{,}85 = 2{,}65\;\text{mol de }\mathrm{O}_2.
Multiplicando tudo por 100 mol/h de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8, obtemos as vazões:
\dot n_{\mathrm{CO_2}}=270,\\ \dot n_{\mathrm{CO}}=30,\\ \dot n_{\mathrm{H_2O}}=400,\\ \dot n_{\mathrm{O_2},\text{in}}=750,\\ \dot n_{\mathrm{O_2},\text{excesso}}=265\quad[\mathrm{mol/h}].

Passo 3

Escrever o balanço de energia por mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8:
Q + \sum_{\text{in}} h_j = \sum_{\text{out}} h_j,
onde
h_j = \Delta H^\circ_{f,j} +\int_{T_\mathrm{ref}}^{T} c_{p,j}\,dT =\Delta H^\circ_{f,j} + c_{p,j}(T-298{,}15).
Usamos T=200^\circ\mathrm{C}=473{,}15\;\mathrm K e T_\mathrm{ref}=298{,}15\;\mathrm K.
Calcular entalpia de entrada por mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8:
h_{\mathrm{fuel,in}} =\Delta H^\circ_{f,\mathrm{C_3H_8}} + c_{p,\mathrm{C_3H_8}}\,(473{,}15-298{,}15) =-103{,}85 + 73{,}5\times175/1000 =-90{,}9875\;\mathrm{kJ/mol}.
Entalpia do \mathrm{O}_2 de entrada (7,5 mol):
h_{\mathrm{O_2,in}}=0 + 29{,}4\times175/1000=5{,}145\;\mathrm{kJ/mol}, \quad \text{total }7{,}5\times5{,}145=38{,}5875\;\mathrm{kJ/mol\,fuel}.
Logo
\sum_{\text{in}}h_j =-90{,}9875 + 38{,}5875 =-52{,}400\;\mathrm{kJ/mol\,fuel}.

Passo 4

Calcular entalpia de saída por mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8:
Para \mathrm{CO}_2 (2,7 mol):
h_{\mathrm{CO_2}}=-393{,}51 + 37{,}4\times175/1000 =-386{,}965\quad\Rightarrow\\\ 2{,}7\times(-386{,}965)=-1044{,}8055\;\mathrm{kJ}.
Para CO (0,3 mol):
h_{\mathrm{CO}}=-110{,}52 + 28{,}6\times175/1000 =-105{,}515\quad\Rightarrow\\\ 0{,}3\times(-105{,}515)=-31{,}6545\;\mathrm{kJ}.
Para \mathrm{H_2O} (4 mol):
h_{\mathrm{H_2O}}=-241{,}86 + 34{,}7\times175/1000 =-235{,}7875\quad\Rightarrow\\\ 4\times(-235{,}7875)=-943{,}15\;\mathrm{kJ}.
Para \mathrm{O_2} não reagido (2,65 mol):
h_{\mathrm{O_2}}=0 + 29{,}4\times175/1000=5{,}145\quad\Rightarrow\\\ 2{,}65\times5{,}145=13{,}632\;\mathrm{kJ}.
Somando tudo:
\sum_{\text{out}}h_j =-1044{,}8055 -31{,}6545 -943{,}15 +13{,}632 =-2005{,}978\;\mathrm{kJ/mol\,fuel}.
Logo o calor por mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 é
Q =\sum_{\text{out}}h_j - \sum_{\text{in}}h_j =-2005{,}978 -(-52{,}400) =-1953{,}578\;\mathrm{kJ/mol\,fuel}.

Passo 5

Converter para taxa de calor e sinalizar como remoção (do reator): -1953{,}578;kJ por mol de \mathrm{C}_3\mathrm{H}_8 \times100;mol/h \;=\;-195357{,}8;kJ/h \;=\;-54{,}27;kW.
O sinal negativo indica que esse calor sai do reator.

Resposta

A taxa de calor transferido do reator é de 54{,}3;kW (removidos).

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