Um líquido contendo 30 moles
de tolueno, 40 moles
de etilbenzeno e 30 moles % de água é sujeita a um flash a uma pressão de
. Supondo que as misturas de etilbenzeno e tolueno obedecem à Lei de Raoult e que os hidrocarbonetos são completamente imiscíveis na água e vice-versa, calcule a temperatura e composição da fase vapor na temperatura do ponto de bolha.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é fornecido.
-
Perguntas do enunciado:
- Calcular a temperatura do ponto de bolha (bubble point) da mistura submetida à pressão
. - Calcular a composição da fase vapor (frações molares na fase vapor) nessa temperatura do ponto de bolha.
- Calcular a temperatura do ponto de bolha (bubble point) da mistura submetida à pressão
-
Informações dadas:
- Composição global em moles:
tolueno, etilbenzeno, água (todas em base molar). - Pressão do flash:
. - Suposições: mistura tolueno + etilbenzeno obedece à Lei de Raoult (solução ideal entre eles); hidrocarbonetos são completamente imiscíveis com a água (ou seja, a água forma uma fase líquida separada e pura).
- Não foram fornecidas constantes explícitas no enunciado; usaremos as equações de Antoine para obter as pressões de vapor saturadas (
) de cada componente como função da temperatura.
- Composição global em moles:
Passo 2
Entendimento físico e formulação das equações de equilíbrio.
- Conceito de ponto de bolha: é a temperatura na qual, para a pressão dada, a primeira bolha de vapor se forma quando o líquido é aquecido. Matemáticamente, é a temperatura
tal que a soma das pressões parciais dos componentes no vapor é igual à pressão do sistema:
- Para componentes que estão juntos numa mesma fase líquida ideal (aqui: tolueno e etilbenzeno na fase líquida dos hidrocarbonetos) a Lei de Raoult dá:
onde
é a fração molar do componente
na fase líquida em que ele está presente.
- Como água é imiscível e forma sua própria fase líquida pura, a pressão parcial de água é a pressão de vapor do líquido puro:
- Portanto a condição do bubble point (na unidade mmHg, que usaremos por conveniência nas equações de Antoine) é:
Passo 3
Determinar as frações molares líquidas relevantes (devidos à imiscibilidade).
- A composição global dada é:
tolueno, etilbenzeno, água. - Como tolueno e etilbenzeno são imiscíveis com a água, a fase líquida de hidrocarbonetos contém apenas tolueno + etilbenzeno e a fração molar de cada um nessa fase líquida deve ser normalizada à soma dos hidrocarbonetos:
- A água na sua fase líquida tem
(líquido puro).
Passo 4
Equações para as pressões de vapor puras — equação de Antoine e constantes usadas.
- Usaremos a equação de Antoine na forma
onde
vem em mmHg e
em
.
- Constantes adotadas (valores padrão para a faixa de temperatura considerada):
- Água:
- Tolueno:
- Etilbenzeno (constantes compatíveis na mesma forma):
- Água:
(essas constantes geram
em mmHg e são apropriadas para a faixa de temperatura ~ 50–200 °C; estamos usando-as porque o enunciado não forneceu constantes e esse é o procedimento padrão.)
Passo 5
Converter a pressão total para a mesma unidade e escrever a equação a resolver.
- Pressão do sistema:
- Equação a resolver para
(em ):
com
e
, e
dados pela equação de Antoine do passo anterior.
Passo 6
Método numérico (iteração) para encontrar a temperatura do ponto de bolha.
- A equação é não-linear em
; vamos calcular para cada componente em diferentes temperaturas e achar tal que a soma das pressões parciais = . - Fiz avaliação em pontos e interpolei linearmente entre pontos próximos (método prático em prova quando não há calculadora de raiz automática). Mostro os cálculos essenciais chegando ao valor final.
Cálculo detalhado próximo ao resultado (usando a equação de Antoine para cada componente e substituindo
):
Em
(resultado da iteração), obtemos:
- Para a água:
- Para o tolueno:
- Para o etilbenzeno:
- Soma das pressões parciais:
compatível com a pressão do sistema (pequena diferença numérica de arredondamento).
Portanto a temperatura do ponto de bolha encontrada é aproximadamente
.
Passo 7
Cálculo da composição da fase vapor (frações molares
) na temperatura do ponto de bolha.
- As frações molares na fase vapor são dadas por Dalton:
Usando os valores parciais calculados no passo anterior (e
arredondado):
- Para a água:
- Para o tolueno:
- Para o etilbenzeno:
(As três frações somam aproximadamente
, como esperado.)
Resposta
Temperatura do ponto de bolha:
.\nComposição da fase vapor (frações molares):\n
\n
\n