Uma mistura líquida de 100 kgmol contendo
molar de benzeno,
molar de tolueno e
molar de o-xileno é colocada em um tanque de flash a
e 1 atm , Determine as quantidades de líquido e vapor e suas composições (Assuma solução ideal e use a equação de Antoine).
Passo 1
O enunciado dá uma mistura líquida de
com as frações molares globais (feed):
A mistura é colocada em um flash a
e
.
O que se pede:
O que se pede:
- Determinar as quantidades de líquido
e vapor em . - Determinar as composições molares do líquido
e do vapor .
Informações relevantes (do enunciado): temperatura, pressão total , solução ideal e usar a equação de Antoine para as pressões de vapor dos componentes.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de forma prática):
- Equação de Antoine (serve para calcular a pressão de vapor de um líquido puro a uma temperatura
):
onde
é a pressão de vapor do componente
(aqui vou calcular em
),
é a temperatura em
, e
são constantes empíricas específicas de cada substância (retiradas de tabelas). Explico: depois de calcular
em
convertemos para
dividindo por
.
2) Lei de Raoult (solução ideal): a pressão parcial de sobre a solução é
2) Lei de Raoult (solução ideal): a pressão parcial de
onde
é a fração molar do componente
na fase líquida.
3) Relação entre -fatores e Antoine (para balanceamento do flash): em equilíbrio
3) Relação entre
já que
e
. Aqui
é a pressão total (aqui
).
4) Balanço de matéria e equação de Rachford–Rice (para encontrar fração de vapor ): a equação que resulta é
4) Balanço de matéria e equação de Rachford–Rice (para encontrar fração de vapor
Explicação curta: essa equação garante que as frações molares somem 1 em cada fase e que o balanço global de cada componente é obedecido;
é a incógnita que nos dá a quantidade de vapor e líquido.
5) Uma vez obtida , obtemos:
5) Uma vez obtida
Passo 3
Escolha das constantes de Antoine e cálculo de
a
. (As constantes usadas foram tomadas de tabelas padrão; apresento aqui os valores que vou aplicar.)
- Para o benzeno:
(unidades: em , em ). Aplicando:
Calculemos passo a passo:
. Então
Portanto
- Para o tolueno:
.
- Para o o-xileno: (os coeficientes de Antoine variam um pouco entre fontes; usei um conjunto representativo que fornece um vapor a
compatível com tabelas). Usarei os parâmetros aproximados (unidades como acima). Aplicando:
Observação (didática e honesta): consulte sempre a tabela/CRC do seu curso para os coeficientes exatos — aqui usei valores padrão para benzeno e tolueno e um conjunto representativo para o o-xileno; o procedimento é idêntico com quaisquer constantes corretas.
Passo 4
Cálculo dos
-fatores (porque
, com
):
Passo 5
Montagem da equação de Rachford–Rice para
:
com
Vou resolver numericamente mostrando iterações (método de bisseção/avaliação simples): primeiro calcule :
Vou resolver numericamente mostrando iterações (método de bisseção/avaliação simples): primeiro calcule
Avaliações:
- Em
, . - Em
, .
Logo a raiz está em. Testando valores intermediários (faço algumas avaliações rápidas):
Portanto a raiz é aproximadamente
Passo 6
Quantidades de vapor e líquido (lembrando
):
Passo 7
Cálculo das composições da fase líquida
(fórmula direta):
Calculemos componente a componente com
:
- Benzeno:
- Tolueno:
- o-Xileno:
Verificação rápida:
(diferenças por arredondamento mínimo).
Passo 8
Cálculo das composições da fase vapor
:
- Benzeno:
- Tolueno:
- o-Xileno:
Verificação:
.
Resposta
Vapor
e líquido
.
Composição do vapor (molefrações):
Composição do líquido (molefrações):