Um líquido escoa por um cano com taxa de escoamento instantâneo (em litros por segundo) a uma distância
(em metros) do começo do cano dada pela função
Obtenha um ponto
no cano em que a taxa de escoamento instantâneo coincide com a taxa de escoamento média.
Passo 1
O enunciado dá a taxa instantânea de escoamento
e pede um ponto
em que a taxa instantânea
seja igual à taxa média de escoamento, que é dada por
O conteúdo é o Teorema do Valor Médio para integrais e a resolução exige (1) calcular a taxa média e (2) resolver
.
Passo 2
Definimos a taxa média
Como não há primitiva elementar simples, vamos obter numericamente a integral
.
Passo 3
Usando a Regra de Simpson com
subintervalos de comprimento
, calculamos
em
e aplicamos
Fazendo as contas, obtém-se aproximadamente
Passo 4
Logo a taxa média é
Passo 5
Precisamos achar
tal que
Isto equivale a resolver
Como
é contínua e estritamente decrescente, há uma única solução em
. Pelo método da bissecção (ou Newton) em
encontramos
Resposta
Um ponto que satisfaz
é aproximadamente