Torricelli propôs a equação:
- para calcular a velocidade final de um corpo, sem se conhecer o intervalo de tempo do movimento, onde
é a velocidade do corpo na posição
,
é a velocidade inicial, quando
, e
é a aceleração. Supondo que as unidades das dimensões da equação de Torricelli sejam as do Sistema Internacional (SI), obtenha uma equação para o cálculo de
em
, em que
encontra-se em
,
em
e
em km .
Passo 1
O enunciado dá a equação de Torricelli e pede uma fórmula para calcular a velocidade final
em
, quando as grandezas têm as seguintes unidades:
- equação:
. -
está em (pés por minuto). -
está em (polegadas por segundo ao quadrado). -
está em (quilômetros).
O objetivo é expressar
em
em função de
(em
),
(em
) e
(em
).
Passo 2
Vamos converter cada uma das grandezas para o SI (metros e segundos). Aqui estão os fatores de conversão que vamos usar (valores exatos conhecidos):
-
. -
.
Logo, para passar depara multiplica-se por
Assim:
Explicação rápida e didática: velocidade em
significa “pés por minuto”. Para ficar em
primeiro converte-se pés para metros (multiplica por
) e depois minutos para segundos (divide por
). O resultado combinado é a multiplicação por
.
Passo 3
Agora converter
e
para SI:
-
. Assim,
-
. Assim,
Comentário didático: a aceleração em
tem como dimensão
, então basta multiplicar a unidade de comprimento para obter metros por segundo ao quadrado. O deslocamento em
é comprimento — multiplica por
para obter metros.
Passo 4
Substituímos as conversões na equação de Torricelli. Começando por escrever
em SI:
Agora substituir as expressões obtidas:
Vamos simplificar os fatores numéricos:
-
. -
.
Portanto:
Verificação dimensional rápida: o primeiro termo tem unidades
porque convertemos
para
antes de elevar ao quadrado; o segundo termo tem unidades
. Ambos somam corretamente para
.
Passo 5
Isolando
(tomando raiz quadrada) obtemos a fórmula final para
em
:
Exemplo prático (para fixar): suponha
,
,
.
Calculemos rapidamente:
Calculemos rapidamente:
Dica de prova: sempre converta as unidades antes de somar os termos que aparecem na equação; mantenha os fatores de conversão escritos para evitar erro de fator 1000 ou 60.