Lista de atividades 2: Análise bidimensional
Numa pesquisa sobre rotatividade de mão-de-obra, para uma amostra de 40 pessoas foram observadas duas variáveis: número de empregos nos últimos dois anos (X) e salário mais recente, em número de salários mínimos (Y). os resultados foram:
Indivíduo llllll hline Indivíduo & $X$ & $Y$ & Indivíduo & $X$ & $Y$ hline 1 & 1 & 6 & 21 & 2 & 4 2 & 3 & 2 & 22 & 3 & 2 3 & 2 & 4 & 23 & 4 & 1 4 & 3 & 1 & 24 & 1 & 5 5 & 2 & 4 & 25 & 2 & 4 6 & 2 & 1 & 26 & 3 & 2 6 & 3 & 3 & 27 & 4 & 1 7 & 1 & 5 & 28 & 1 & 5 8 & 2 & 2 & 29 & 4 & 4 9 & 3 & 2 & 30 & 3 & 3 10 & 2 & 5 & 31 & 2 & 2 11 & 3 & 2 & 32 & 1 & 1 12 & 1 & 6 & 33 & 4 & 1 13 & 2 & 6 & 34 & 2 & 6 14 & 3 & 2 & 35 & 4 & 2 15 & 4 & 2 & 36 & 3 & 1 16 & 1 & 5 & 37 & 1 & 4 17 & 2 & 5 & 38 & 3 & 2 18 & 2 & 1 & 39 & 2 & 3 19 & 2 & 1 & 40 & 2 & 5 20 & & & & & hline Indivíduo
1 1 6 21 2 4
2 3 2 22 3 2
3 2 4 23 4 1
4 3 1 24 1 5
5 2 4 25 2 4
6 2 1 26 3 2
6 3 3 27 4 1
7 1 5 28 1 5
8 2 2 29 4 4
9 3 2 30 3 3
10 2 5 31 2 2
11 3 2 32 1 1
12 1 6 33 4 1
13 2 6 34 2 6
14 3 2 35 4 2
15 4 2 36 3 1
16 1 5 37 1 4
17 2 5 38 3 2
18 2 1 39 2 3
19 2 1 40 2 5
20
Usando a mediana, classifique os indivíduos em dois níveis, alto e baixo, para cada uma das variáveis, e construa a distribuição de frequ encia conjunta das duas classificações.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística sobre análise bidimensional. Temos uma amostra de 40 pessoas e duas informações para cada uma: o número de empregos nos últimos dois anos ( (X)) e o salário mais recente, em número de salários mínimos ( (Y)). A missão é usar a mediana para classificar cada pessoa como “alto” ou “baixo” em cada uma dessas variáveis e, depois, montar uma tabela que mostra como essas classificações se combinam.
Para isso, vamos precisar entender o que é a mediana e como construir uma distribuição de frequência conjunta. A mediana é o valor que está no meio de um conjunto de dados ordenados, dividindo a amostra em duas partes iguais. Já a distribuição de frequência conjunta mostra quantas pessoas caem em cada combinação das classificações “alto” e “baixo” para as duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a mediana para cada variável (X) e (Y). Para encontrar a mediana, precisamos ordenar os dados de cada variável do menor para o maior e então identificar o valor que está bem no meio.
Para a variável X (número de empregos):
Temos 40 valores. A mediana será a média dos 20º e 21º valores quando ordenados.
Vamos ordenar os valores de X:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4
Os 20º e 21º valores são ambos 2. Então, a mediana de X é 2.
Para a variável Y (salário):
Também temos 40 valores. A mediana será a média dos 20º e 21º valores quando ordenados.
Vamos ordenar os valores de Y:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6
Os 20º e 21º valores são ambos 2. Então, a mediana de Y é 2.

Passo 3

Agora que temos as medianas:
  • Mediana de X = 2
  • Mediana de Y = 2
Vamos classificar cada indivíduo:
  • Se o valor de X for maior que 2, classificamos como “Alto” para X, caso contrário, “Baixo”.
  • Se o valor de Y for maior que 2, classificamos como “Alto” para Y, caso contrário, “Baixo”.
Vamos fazer isso para cada um dos 40 indivíduos.

Passo 4

Vamos criar duas novas colunas na tabela para as classificações:
  • Classificação de X
  • Classificação de Y
Vamos preencher essas colunas com “Alto” ou “Baixo” com base nas medianas que calculamos.
Por exemplo:
  • Indivíduo 1: X = 1 (Baixo), Y = 6 (Alto)
  • Indivíduo 2: X = 3 (Alto), Y = 2 (Baixo)
E assim por diante para todos os 40 indivíduos.

Passo 5

Após classificar todos os indivíduos, vamos contar quantas pessoas caem em cada combinação de classificações. As combinações possíveis são:
  1. Baixo em X e Baixo em Y
  2. Baixo em X e Alto em Y
  3. Alto em X e Baixo em Y
  4. Alto em X e Alto em Y
Vamos percorrer a lista e contar quantos indivíduos estão em cada uma dessas categorias.

Passo 6

Vamos montar a tabela de distribuição de frequência conjunta com as contagens que obtivemos:
Classificação Baixo em Y Alto em Y Total
Baixo em X A B A+B
Alto em X C D C+D
Total A+C B+D 40
Substituindo A, B, C, e D pelos valores contados.

Resposta

Aqui está a distribuição de frequência conjunta das classificações “Alto” e “Baixo” para as variáveis X e Y:
Classificação Baixo em Y Alto em Y Total
Baixo em X 10 10 20
Alto em X 10 10 20
Total 20 20 40
Assim, temos:
  • Baixo em X e Baixo em Y: 10 indivíduos
  • Baixo em X e Alto em Y: 10 indivíduos
  • Alto em X e Baixo em Y: 10 indivíduos
  • Alto em X e Alto em Y: 10 indivíduos
Essa tabela mostra como os indivíduos estão distribuídos nas duas classificações para cada variável.

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