Lista de Exercícios 7.4 1- Aplique a variação dos parâmetros para resolver o sistema dado.
X^{\prime}=\left(\begin{array}{rr}3 & 2 \\ -2 & -1\end{array}\right) X+\binom{2 e{-t}}{e{-t}}
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema
X' = A\,X + f(t),
onde
A = \begin{pmatrix}3 & 2\\\\ -2 & -1\end{pmatrix}, \quad f(t)=\begin{pmatrix}2e^{-t}\e^{-t}\end{pmatrix}.
Vamos usar variação de parâmetros (ou variação de constantes): primeiro resolvemos o homogêneo X'=AX, depois construímos a matriz fundamental \Phi(t) e aplicamos