Lista de Exercícios 7.4 1- Aplique a variação dos parâmetros para resolver o sistema dado.
X^{\prime}=\left(
\right) X+\binom{\cos t}{\sin t} e^{t}
X^{\prime}=\left(
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear não homogêneo
onde
usando variação de parâmetros. Para isso vamos precisar (a) encontrar a matriz fundamental
do sistema homogêneo
e (b) aplicar a fórmula
Passo 2
Resolvendo o homogêneo
: note que
e
. Logo
Como
, a matriz fundamental é
Passo 3
Para aplicar variação de parâmetros, precisamos de
. Como
com
e
, temos
O integrando fica
Integramos
Passo 4
O particular é
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com a particular:
onde
. Escrevendo em constantes
,