LISTA DE EXERCÍCIOS CAPÍTULO 39 ( 10^a ED. e 8^ a ED.)
Um elétron está confinado em um poço de potencial unidimensional infinito. Determine o valor do número quântico maior para que a diferença de energia entre os estados seja igual à energia do nível n=5.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Um elétron está confinado num poço de potencial infinito unidimensional. A gente precisa achar o valor do número quântico maior (vamos chamar de En = h^2,n^28mL^2 ) tal que a diferença de energia entre o estado En - E5 = E5 e o estado seja igual à energia do próprio nível .”
Conteúdo: física quântica básica de partícula num “poço” infinito, onde os níveis de energia são dados pela fórmula
O que vamos usar:
  • A expressão de para poço infinito.
  • Montar a equação
e resolver para .

Passo 2

Primeiro, lembra que num poço unidimensional infinito de largura En = h^2,n^28 m L^2, , os níveis de energia são quantizados como
onde
  • é a constante de Planck,
  • é a massa do elétron,
  • é o número quântico (inteiro positivo).
Isso vem da solução da equação de Schrödinger com as condições de contorno zero nas paredes do poço.

Passo 3

O enunciado pede que a diferença
De
seja igual a De. Então, substituindo a fórmula de h^28mL^2,(n^2 - 25) ;=; h^2 ,258mL^2 :
Queremos . Logo:

Passo 4

Cancelamos n^2 - 25 = 25 Longrightarrow n^2 = 50 Longrightarrow n = raiz50 approx 7,07 dos dois lados e sobra:
Isso significa que, matematicamente, se pudesse ser qualquer número real, teríamos .

Passo 5

Mas numero quântico tem que ser um inteiro positivo. Infelizmente não existe inteiro que satisfaça exatamente .
  • Se a gente usar , daí
    , que é um pouquinho menor que .
  • Se a gente usar ,
    , que é bem maior que .
Ou seja, não dá pra fixar exatamente a diferença igual a com inteiro.

Resposta

O valor “ideal” seria
n = raiz50 approx 7,07,
mas como deve ser inteiro, não existe solução exata.

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