LISTA DE EXERCÍCIOS CAPÍTULO 39 (
ED. e
ED.)
Um elétron está confinado em um poço de potencial unidimensional infinito. Determine o valor do número quântico maior para que a diferença de energia entre os estados seja igual à energia do nível
.
Um elétron está confinado em um poço de potencial unidimensional infinito. Determine o valor do número quântico maior para que a diferença de energia entre os estados seja igual à energia do nível
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Um elétron está confinado num poço de potencial infinito unidimensional. A gente precisa achar o valor do número quântico maior (vamos chamar de
) tal que a diferença de energia entre o estado
e o estado
seja igual à energia do próprio nível
.”
Conteúdo: física quântica básica de partícula num “poço” infinito, onde os níveis de energia são dados pela fórmula
Conteúdo: física quântica básica de partícula num “poço” infinito, onde os níveis de energia são dados pela fórmula
O que vamos usar:
- A expressão de
para poço infinito. - Montar a equação
e resolver para
.
Passo 2
Primeiro, lembra que num poço unidimensional infinito de largura
, os níveis de energia são quantizados como
onde
-
é a constante de Planck, -
é a massa do elétron, -
é o número quântico (inteiro positivo).
Isso vem da solução da equação de Schrödinger com as condições de contorno zero nas paredes do poço.
Passo 3
O enunciado pede que a diferença
seja igual a
. Então, substituindo a fórmula de
:
Queremos
. Logo:
Passo 4
Cancelamos
dos dois lados e sobra:
Isso significa que, matematicamente, se
pudesse ser qualquer número real, teríamos
.
Passo 5
Mas numero quântico
tem que ser um inteiro positivo. Infelizmente não existe inteiro que satisfaça exatamente
.
- Se a gente usar
, daí
, que é um pouquinho menor que . - Se a gente usar
,
, que é bem maior que .
Ou seja, não dá pra fixar exatamente a diferença igual a
com
inteiro.
Resposta
O valor “ideal” seria
mas como
deve ser inteiro, não existe solução exata.