LISTA DE EXERCÍCIOS = CINÉTICA QUÍMICA/ESTEQUIOMETRIA
Você realiza um experimento em batelada e obtém os seguintes dados
Tempo (h) 0 2 4 6 8 10
Concentração (mg/L) 10 8,5 7,5 6,7 6,2 5,8
Você sabe a partir de experimentos anteriores que a reação deve seguir uma cinética de terceira ordem. Usando esta informação e o método integral determine o valor da taxa de reação.

Passo 1

O enunciado fornece um experimento em batelada com os dados de tempo t e concentração C, sabendo-se que a reação segue cinética de terceira ordem. O conteúdo envolvido é a lei de velocidade geral de ordem n e o método integral para determinar a constante de velocidade k. Vamos usar a forma integrada da equação de ordem três.

Passo 2

A lei de velocidade para reação de ordem n em termos de uma única espécie é
-dCdt=k,C^n
Para nneq1 a integração leva a
1C^,n-1=(n-1),k,t+1C0^,n-1
No nosso caso n=3, logo
1C^2=2,k,t+1C0^2
Isso mostra que se fizermos o gráfico de tfrac1C^2 versus t obtemos uma reta de declive m=2k.

Passo 3

Vamos calcular os valores de 1C^2 para cada par (t,C):
t = 0,h, C = 10,mg/L
1C^2 = 110^2 = 0,01000
t = 2,h, C = 8,5,mg/L
1C^2 = 18,5^2 approx 0,01384
t = 4,h, C = 7,5,mg/L
1C^2 = 17,5^2 approx 0,01778
t = 6,h, C = 6,7,mg/L
1C^2 = 16,7^2 approx 0,02227
t = 8,h, C = 6,2,mg/L
1C^2 = 16,2^2 approx 0,02601
t = 10,h, C = 5,8,mg/L
1C^2 = 15,8^2 approx 0,02973

Passo 4

Agora fazemos um ajuste de mínimos quadrados para 1C^2 versus t. Calculamos
m ;=;sum (ti-bar t)l(yi-bar yr)sum (ti-bar t)^2 onde;yi=1Ci^2
Dos cálculos obtém-se
sum (ti-bar t)^2=70 e sum (ti-bar t)(yi-bar y)approx0,13965,
portanto
mapprox0,1396570approx0,001995(h^-1,(L^2/mg^2))
Como m=2k, segue que k=m/2.

Passo 5

Dividindo o declive por 2 achamos
kapprox0,0019952=0,0009975;L^2/(mg^2cdoth) approx1,0times10^-3;L^2mg^2cdoth

Resposta

A constante de velocidade para a reação de terceira ordem vale aproximadamente
boxedk=1,0times10^-3;L^2mg^2cdoth

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