LISTA DE EXERCÍCIOS = CINÉTICA QUÍMICA/ESTEQUIOMETRIA
Um anestésico é absorvido pelos órgãos do corpo humano em uma taxa proporcional a sua concentração na corrente sanguínea. Assumindo que um paciente necessita de 10 mg de anestésico por kg de peso corpóreo para manter um nível aceitável de anestesia para uma cirurgia. Calcule quantas mg devem ser administradas em um paciente de 50 kg para mantê-lo anestesiado por um período de 2,5 h de cirurgia. Assuma que o anestésico possa ser introduzido na corrente sanguínea do paciente como um pulso e que este decai a uma taxa de 0,2 % por minuto.

Passo 1

O enunciado diz que um paciente de 50 kg precisa de 10 mg de anestésico por kg para manter anestesia, ou seja, a quantidade mínima no corpo é
500 mg
Esse anestésico decai de forma proporcional à sua concentração, com taxa de 0,2% por minuto, e é administrado como um pulso inicial que depois apenas decai.

Passo 2

Para decaimento de primeira ordem (proporcional à concentração) usamos a equação diferencial
dAdt = -k,A,
cuja solução é
A(t) = A0,e^-k,t,
onde A0 é a dose inicial e A(t) a quantidade no tempo t.

Passo 3

A taxa de decaimento é de 0,2% por minuto, ou seja,
k = 0,002 min^-1

Passo 4

Queremos que em t = 2,5 h, isto é, 150 min, reste exatamente 500 mg. Logo impomos
A(150) = A0,e^-0,002cdot150 = 500
e resolvemos para A0:
A0 = 500,e^0,002cdot150

Passo 5

Calculando
A0 = 500,e^0,3approx 500times1,3499approx674,9 mg

Resposta

A dose inicial deve ser aproximadamente 675 mg.

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