Lista de Exercícios - Unidade I (Equações Exatas)
4- Considere a equação diferencial
b) Verifique que a função
encontrada é realmente uma fator integrante para a equação dada.
4- Considere a equação diferencial
b) Verifique que a função
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
obtida no item (a) é de fato um fator integrante para a equação diferencial
. O conteúdo envolvido é Equações Diferenciais Exatas e vamos precisar usar a condição de exatidão com fator integrante dependente só de
:
A equação pode ser escrita como
com
e
.
Passo 2
Calculamos
. Como
, temos:
Passo 3
Em seguida calculamos
:
Passo 4
Como se obtém
concluímos que a condição de exatidão é satisfeita com .
concluímos que a condição de exatidão é satisfeita com
Resposta
De fato, como
, a função
é um fator integrante para a equação dada.