Lista de Exercícios - Unidade I (Equações Exatas)
5 - Considere a equação diferencial
.
a) Mostre que a equação dada não é exata.
5 - Considere a equação diferencial
a) Mostre que a equação dada não é exata.
Passo 1
O exercício pede pra mostrar que a equação diferencial
não é exata. Essa é uma equação de primeira ordem no formato
e, pra ela ser exata, precisa valer
Passo 2
Reescrevendo na forma
, identificamos
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
Como
concluímos que
, ou seja, a equação não é exata.
Resposta
Como
, a equação não é exata.