Lista de Exercícios № 4 1) Uma urna tem 4 bolas brancas e 3 pretas. Retiram-se 3 bolas sem reposição. Seja
:
de bolas brancas. Determinar a distribuição de probabilidade de X.
Seja
:
. Calcular:
Seja
Passo 1
O enunciado tem duas partes. Na primeira, uma urna com
bolas brancas e
pretas e extraem-se
bolas sem reposição; definimos
como o número de brancas obtidas, o que leva à distribuição hipergeométrica. Na segunda, assume-se
e pede-se
. Para resolver vamos usar a fórmula da hipergeométrica e a da binomial.
Passo 2
Na distribuição hipergeométrica, para
temos
Passo 3
Calculando cada caso:
Passo 4
Portanto a distribuição de
é
,
,
,
.
Passo 5
Para
com
, a fórmula é
Passo 6
Calculando numericamente:
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Resposta
A distribuição hipergeométrica de
é
E, para ,
E, para