1. Em teste com um motor, há falhas em 2 componentes, a cada 5 horas. Qual a probabilidade de que:
    a) em 10 horas de testes nenhum componente falhe; 0,018316

Passo 1

O enunciado diz que as falhas nos componentes do motor ocorrem segundo um processo de Poisson com média de 2 falhas a cada 5 horas. Queremos a probabilidade de nenhuma falha em 10 horas de teste. O conteúdo é distribuição de Poisson.

Passo 2

Primeiro calculamos o parâmetro \lambda para 10 horas. A taxa horária é
\text{taxa} = \frac{2}{5}\quad(\text{falhas por hora}),
logo em 10 horas
\lambda = \frac{2}{5}\times 10 = 4.

Passo 3

Usamos a fórmula da Poisson para X\sim\mathrm{Poisson}(\lambda):
P(X=0) = \frac{\lambda^0 e^{-\lambda}}{0!} = e^{-\lambda}.
Substituindo \lambda=4,
P(X=0) = e^{-4} \approx 0,018316.

Resposta

0,018316

Exercícios relacionados