Seja
. Prove que:
a)
a)
Passo 1
O enunciado define
onde cada é uma variável de Bernoulli com
e
.
O objetivo é mostrar que .
Vamos usar a linearidade da esperança e o valor de esperança de uma Bernoulli.
onde cada
O objetivo é mostrar que
Vamos usar a linearidade da esperança e o valor de esperança de uma Bernoulli.
Passo 2
Pela propriedade de linearidade da esperança, válida mesmo sem independência, temos
Passo 3
Cada
sendo Bernoulli
satisfaz
Passo 4
Substituindo em
, obtemos