Lista 4-Oscilações
Para um oscilador harmônico amortecido e forçado mostre que: o fator de qualidade é dado por . O que acontece na ressonância? [Ref. 1]
Passo 1
Então, a questão é sobre um oscilador harmônico com amortecimento e força externa (ou seja, aquela equação ).
O objetivo é mostrar que o “fator de qualidade” do sistema, definido como
fica
Também querem saber o que rola na ressonância.
Para resolver, vamos precisar de:
A definição de energia máxima guardada no oscilador,
A energia perdida por ciclo devido ao amortecimento,
A fórmula de , e
Um pouquinho de álgebra para finalmente isolar .
Passo 2
Teoria e fórmulas básicas:
A energia máxima no oscilador (quando a velocidade ou o deslocamento atinge amplitude ) é soma da energia cinética máxima e potencial máxima:
pois .
A potência média dissipada pelo amortecimento é
onde usamos .
A energia perdida por ciclo (período ) é
Passo 3
Agora junta tudo na definição de Q ;=; 2pi,Erm maxDe: