Lista 4-Oscilações
Para um oscilador harmônico amortecido e forçado mostre que: a taxa de variação da energia é dada por
, onde
é a potência fornecida pela força externa;
Para um oscilador harmônico amortecido e forçado mostre que: a taxa de variação da energia é dada por
Passo 1
O enunciado pede para um oscilador harmônico amortecido e forçado (ou seja, massa presa a uma mola, com força de atrito proporcional à velocidade e uma força externa
) mostrarmos que
onde
Conteúdo envolvido: energia cinética e potencial, equação de movimento do oscilador amortecido e forçado, derivação de energia.
Passo 2
Primeiro, escrever a equação de movimento do sistema:
E lembrar a definição da energia total
:
Passo 3
Agora a gente diferencia
no tempo:
Isso dá
Passo 4
Usamos a equação de movimento para substituir
. Da EDO:
Logo
E reconhecemos que
é a potência fornecida pela força externa.