Lista 4-Oscilações
Considere um oscilador amortecido e forçado descrito pela equação
ddotx+2 gamma dotx+omega0^2 x=F0m sen(omegaF t)
Cite dois exemplos de sistemas reais que podem ser modelados por um oscilador harmônico amortecido e forçado. Em cada um diga qual é a força externa e qual é a de amortecimento. [Ref. 1]

Passo 1

Beleza, o enunciado pede que a gente liste dois sistemas do “mundo real” que seguem a equação
ddotx + 2gamma,dotx + omega0^2,x = F0m,sin(omegaF t)
Isso é um oscilador harmônico amortecido (por causa do termo ) e forçado (pela força externa ).
Conteúdo: oscilações amortecidas e forçadas.
O que vamos precisar:
  • Entender o que representam cada termo da equação.
  • Identificar em sistemas práticos as forças de amortecimento e as externas.

Passo 2

Teoria rapidinha (sem pular etapas):
  1. é a aceleração da “massa”.
  2. vem da mola (força restauradora , com ).
  3. é a força de atrito/amortecimento, que retira energia aos poucos.
  4. é qualquer empurrão periódico externo de amplitude e frequência .
Para achar exemplos, basta pensar em sistemas com mola+amortecedor e que levam um “balançar” forçado por algo oscilante.

Passo 3

Exemplo 1: Suspensão de carro
  • Massa: a carroceria e passageiros.
  • Mola: molas entre carroceria e eixo. Força restauradora .
  • Amortecedor: o amortecedor hidráulico, que produz uma força proporcional à velocidade vertical ; é o termo .
  • Força externa: as irregularidades do chão (buracos, lombadas) que “empurram” a roda para cima e para baixo de modo quase periódico, atuando como .

Passo 4

Exemplo 2: Circuito RLC série
  • “Deslocamento” ↔ carga no capacitor.
  • Massa ↔ indutância , pois é análogo a .
  • Mola ↔ capacitância (força restauradora ↔ tensão ).
  • Amortecimento ↔ resistência , que dissipa energia em calor (tensão ).
  • Força externa ↔ fonte de tensão alternada .

Resposta

  1. Suspensão de carro
    – força de amortecimento: amortecedor hidráulico ( )
    – força externa: solavancos da estrada ( )
  2. Circuito RLC série
    – força de amortecimento: resistência (queda de tensão )
    – força externa: fonte de tensão alternada

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