Lista #1 (parte I) de exercícios de eletromagnetismo I, turma 3.
Defina intensidade de campo elétrico. Três cargas pontuais idênticas, de 10 nC cada uma, estão localizadas nos vértices de um triangulo equilátero de 10 cm de lado. Calcule a intensidade:
b) do campo elétrico no centro do triângulo.
Defina intensidade de campo elétrico. Três cargas pontuais idênticas, de 10 nC cada uma, estão localizadas nos vértices de um triangulo equilátero de 10 cm de lado. Calcule a intensidade:
b) do campo elétrico no centro do triângulo.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Ele tá na parte de eletromagnetismo I e quer duas coisas:
- Definir o que é intensidade de campo elétrico.
- No caso de três cargas pontuais iguais (10 nC cada) nos vértices de um triângulo equilátero de lado 10 cm, achar o campo elétrico no centro desse triângulo.
O que a gente vai usar:
- A definição de campo elétrico (E = F/q_teste).
- A Lei de Coulomb para força entre cargas.
- No fim, somar vetorialmente as contribuições das três cargas.
Passo 2
Antes de tudo, a definição: o campo elétrico E num ponto é a força elétrica por unidade de carga de teste colocada ali, ou seja
Pela Lei de Coulomb, a força entre uma carga fonte
e a carga de teste
a distância
vale
onde
e
é o vetor unitário de direção de
para
.
Então o campo gerado por uma carga fica
Então o campo gerado por uma carga
Passo 3
No nosso triângulo equilátero de lado
m, o centro (o baricentro) está a uma distância
de cada vértice. Substituindo,
A magnitude do campo gerado por cada carga
no centro é
Passo 4
Agora, cada uma das três cargas produz um vetor
de mesma magnitude
, mas com direções apontando sempre para fora do centro (já que todas são positivas). Essas direções estão separadas por 120° por causa do triângulo equilátero.
Por pura simetria, quando você soma vetorialmente três vetores de mesmo módulo igualmente espaçados em 120°, o resultado é zero. É a conhecida “soma de forças simétricas”.
Por pura simetria, quando você soma vetorialmente três vetores de mesmo módulo igualmente espaçados em 120°, o resultado é zero. É a conhecida “soma de forças simétricas”.
Resposta
O campo elétrico resultante no centro do triângulo é nulo: