Um bloco de massa
, oscila em linha reta em uma superfície horizontal sem atrito. A mola apresenta uma constante
, e o bloco é solto (partindo do repouso) da posição máxima
. Inicialmente (
) o objeto encontra-se na posição
em relação ao ponto de equilíbrio do sistema. Substitua os valores nas equações.
Escreva a equação da aceleração em função do tempo v(t).
Escreva a equação da aceleração em função do tempo v(t).
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um bloco de
preso a uma mola de constante
. Não há atrito e ele oscila em MHS (Movimento Harmônico Simples). A amplitude máxima é
. O “t=0” não é o instante de liberação em
, mas sim o instante em que o bloco está em
(relativo ao ponto de equilíbrio) e passando por ali com certa velocidade.
Conteúdo: equação geral de MHS, determinação da frequência angular , aplicação de condições iniciais para achar a fase
e, enfim, obter
.
Conteúdo: equação geral de MHS, determinação da frequência angular
Passo 2
Primeiro, lembrando da teoria: o MHS satisfaz
A solução geral é
onde
.
Substituindo e
:
Substituindo
Passo 3
Sabemos que
e que, em
,
Para escolher o sinal, usamos também a velocidade em
. Num MHS vale
Em
, a energia potencial é
e a cinética
, mas fica mais fácil notar que, ao passar por
indo para o ponto de equilíbrio,
é negativo. De todo modo, você pode calcular o módulo:
Logo
, e como vai em direção ao centro,
.
Então
Então
Passo 4
Agora temos tudo:
Basta derivar para achar
: