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Determine se y define ou função implícita de x
y=3 z^3, z=e^5 w^3, w=sen^2(x)

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício onde precisamos descobrir se é uma função implícita de . Isso significa que queremos saber se podemos expressar diretamente em termos de usando as relações fornecidas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções compostas e substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as equações que temos:
y = 3 z^3,
z = e^5 w^3,
Aqui, w = sen^2(x) depende de , que por sua vez depende de , e depende de .

Passo 3

Nosso objetivo é substituir cada variável até que tudo esteja expresso em termos de w = sen^2(x) implies z = e^5 (sen^2(x))^3 = e^5 sen^6(x) . Assim, começamos substituindo na equação de :

Passo 4

Agora, substituímos y = 3 (e^5 sen^6(x))^3 = 3 e^15 sen^6(x) na equação de :

Passo 5

Com isso, conseguimos expressar y = 3 e^15 sen^6(x) totalmente em função de :
Isso mostra que pode ser escrita de forma explícita em termos de .

Resposta

Sim, y = 3 e^15 sen^6(x) define uma função implícita de , podendo ser expressa diretamente como:

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